Четырёхзначное число назовем «красивым», если к нему нельзя приписать справа цифру так, чтобы полученное пятизначное число делилось на 11. Сколько существует красивых чисел, больших 6100 и меньших 6700?

Заметим, что число 6100 является красивым потому, что 61009 и 61020 делятся на 11, следовательно 6101* на 11 делиться не может. Предположим число красивое, тогда мы нашли 10 подряд идущих
чисел, ни одно из которых на 11 не делится, но среди 11 подряд идущих чисел хотя бы одно делится на
11, значит следующее число делится на 11.
Ответ: 55