В турнире по теннису участвует 40 игроков, играющих на 20 кортах, пронумерованных числами от 1 до 20. Из какого наименьшего числа раундов может состоять такой турнир?

В турнире по теннису (в теннисе ничьих не бывает) участвует 40 игроков, играющих на 20 кортах, пронумерованных числами от 1 до 20. В первом раунде участники разбиваются на пары и каждая пара играет одновременно на отдельном корте. В каждом следующем раунде игрок, проигравший на корте 1 и игрок,
выигравший на корте 20 остаются на своих местах; из остальных 38 игроков победивший на корте i переходит на корт i+ 1, а проигравший на корте i переходит на корт i − 1. Турнир заканчивается, когда каждый участник сыграет с каждым хотя бы по одному разу. Из какого наименьшего числа раундов может состоять такой турнир.