При перемножении двух двузначных чисел получилось четырёхзначное число A, у которого первая цифра совпадает со второй, а предпоследняя – c последней. Найдите наименьшее A, если известно, что A делится на 51.
Arnfinn изменил статус на опубликованный 19.11.2022
1 Ответ
Ответ. 1122.
Решение.
Заметим, что A = xxyy = x · 11 · 100 + y · 11 = 11 · (100x + y). Так как 51 и 11 взаимно просты, то 100x + y кратно 51. Минимальное x = 1, поэтому y = 2 (единственное число от 100 до 109 кратное 51, это 102).
Arnfinn изменил статус на опубликованный 19.11.2022