В равнобедренную трапецию с длинами оснований 2 и 18 см вписана окружность. Как найти её радиус?

Дана равнобедренная трапеция ABCD, AD=18 см, ВС=2 см.

Высота НК трапеции является диаметром вписанной окружности.

Имеем KD=9 cм, НС=1 см.

По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности ND=KD=9 см, CN=CH=1 см, тогда боковая сторона трапеции CD=9+1=10 cм.

В прямоугольном треугольнике CPD PD=9–1=8 см.

По теореме Пифагора СР=6, тогда радиус окружности равен 3.