Как найти площадь треугольника, отсекаемого прямой y = 3x + 1 от фигуры, заданной неравенством |х — 1| + |у — 2| ≤ 2?

Решение.
Фигура, заданная данным неравенством, является квадратом.

Сторона квадрата равна 2√2 (это можно найти по теореме Пифагора). Данная прямая проходит через вершину квадрата и отсекает треугольник с меньшим катетом равным √2 а больший катет – сторона квадрата. Тогда площадь отсекаемого прямоугольного треугольника равна S = 1/2 * √2 * 2√2 = 2 кв.ед.
Ответ: 2 кв.ед