AC = CE и угол BEC = 40°. Как найти угол BDC?

Так как по условию AC = CE,

следовательно, ∠EAC = ∠BEC = 40˚

Так как AB = BC,

значит ∠BCA = ∠BAC = 40˚

∠CBE — внешний угол ∆ABC и ∠CBE = ∠BCA + ∠BAC = 40˚+ 40˚ = 80˚

В ∆CBE ∠BCE = 180˚ — ∠CBE — ∠BEC = 180˚ — 80˚ — 40˚ = 60˚

∠ECD = 180˚, то есть ∠DCA = 180˚ — ∠BCA — ∠BCE = 180˚— 40˚ — 60˚ = 80˚

∆BCD — равнобедренный, так как BC = CD.

В этом треугольнике ∠BCD = 40˚+ 80˚ = 120˚,

а ∠BDC = ∠DBC, соответственно,

∠BDC = (180˚ — ∠BCA)/2 = (180˚ — 120˚)/2 = 30˚

Ответ: ∠BDC равен 30˚.