По кругу выписано 101 натуральное число. Известно, что среди любых пяти подряд идущих чисел есть хотя бы два чётных числа. Какое наименьшее количество чётных чисел может быть среди выписанных?
Arnfinn изменил статус на опубликованный 23.02.2024
1 Ответ
Решение:
Рассмотрим любые 5 подряд идущих числа. Среди них есть чётное. Зафиксируем его, а остальные 100 разобьем на 20 пятёрок подряд идущих. В каждой такой пятёрке будет не менее двух чётных чисел. Таким образом, общее количество четных чисел не менее 1 + 2 · 20 = 41. Такая ситуация возможна. Пронумеруем числа по кругу. И чётными можно взять числа с номерами 1, 3, 6, 8, 11, . . . , 98, 101 (чётным является число под номером 1 и в каждой пятерке чисел с номерами 5k+2, 5k+3, 5k+4, 5k+5, 5k+6 чётными являются числа под номерами 5k+3 и 5k+6)
Ответ: 41
Arnfinn изменил статус на опубликованный 19.11.2022