По кругу выписано 101 натуральное число. Известно, что среди любых трёх подряд идущих чисел есть чётное число. Какое наименьшее количество чётных чисел может быть среди выписанных?

Ответ. 34.
Решение: Рассмотрим любые 3 подряд идущих числа. Среди них есть чётное. Зафиксируем это
число и его соседа, а остальные 99 разобьём на 33 тройки подряд идущих. В каждой такой тройке будет не менее одного чётного числа. Таким образом, общее количество чётных чисел не менее 1 + 33 = 34. Такая ситуация возможна. Пронумеруем числа по кругу. И чётными можно взять числа с номерами 1, 4, 7, . . . , 100.