На комплексной плоскости закрасили все точки, удовлетворяющие неравенству |z−3i|<5.Сколько в закрашенном множестве точек вида A+i, где A — целое число?

Решение.
Пусть A— целое число.
Тогда по условию задачи A+i=z−3+i.
По условию |z|>5, поэтому можно переписать неравенство z−3+i<z в виде |z+A−1|<5. Это неравенство имеет решение, если A>1 (при A=1 оно имеет единственное решение).
Следовательно, в множестве закрашенных точек содержится A−1 точек вида А+i.
Так как z − 3i<5, то z>0 и z≥3. Значит, A≥3 и A<5. Значит, |A+i|=A + i<5+i=5, т.е. A+i в закрашенной области.
Ответ: А−1