В каком случае частная и полная производная функции нескольких переменных совпадают, в каком случае они различаются?

df(t, x₁, …, xᵧ)/dt = ∂f/∂t+∂f/∂x₁•dx₁/dt+…∂f/∂xᵧ•dxᵧ/dt = ∂f/∂t+(∇f • (dx₁/dt, …, dxᵧ/dt)).
Полная производная функции по времени равна частной производной по времени тогда когда вектор скорости или они оба нулевые, или когда скалярное произведение градиента функции и вектора скорости равно нулю.