В какую по счёту ночь Шахерезада уже не сможет выполнить условие Шахрияра?

Однажды царь Шахрияр сказал Шахерезаде:

«Вот тебе бумажный круг, на границе которого 501 точка. Каждую ночь ты должна один раз резать имеющуюся у тебя фигуру по прямой, содержащей любые две отмеченные точки, оставляя себе лишь один фрагмент, а второй выбрасывать. Следи, чтобы у тебя оставался не многоугольник, но такая фигура, из которой можно получить многоугольник, разрезая дальше».

В какую по счёту ночь Шахерезада, как бы ни старалась, уже не сможет выполнить условие Шахрияра?