Функция f(x), определённая на целых числах, такова, что для каждого целого числа п выполняется равенство (n — 2021) f(n) — f(2021 — n) = 2021.
Какие значения может принимать f(2021)?
Если ответов несколько, перечислите их через точку с запятой в порядке возрастания; например, -2; -1,2; 0; 2021.
Если необходимо, округлите ответ с точностью до 0,001.
1 Ответ
Решение.
Если бы мы знали, что в 2021 году будет ровно n целых чисел, то задача решалась бы просто: f(2002) = f(2021) = f(2) = 2 — 1 = 1. Но мы не знаем, сколько всего будет целых чисел в 2021 году. Поэтому при решении задачи нам необходимо найти тот порог, ниже которого мы не сможем найти ни одного целого числа. Найдем порог: f(2001) = 0 — 4 = 16; f(2010) = 15 — 6 = 9; f(2111) = 10 — 5 = 5; f(2121) = 20 — 10 = 10; f(2131) = 25 — 15 = 10; f(2141) = 30 — 20 = 10. f(2021) = 2021*2021 = 222222 — это число, которое является ближайшим к натуральному числу n, то есть 222222. Так как n не равно нулю, то 222222 будет ближайшим числом к n, которое не меньше 20. Это число — 2021-20. Его можно найти по формуле f(n) = 1 — (n — 202) = 1 — 1 / 20 = 1/20 = 0,01. Следовательно, f(2022) = 0,01 * 2 = 0,025.
Ответ: f(2021) = 2