1 Ответ
1. В каждый из одиннадцати дней Дима съедал хотя бы по одной шоколадке. Каждый день, кроме первого, количество съеденных Димой шоколадок отличалось на единицу от количества шоколадок, съеденных в предыдущий день. Какое наименьшее общее число шоколадок мог съесть Дима за все дни?
Ответ: 16
Ответ: 13
Ответ: 19
Ответ: 10
2. В тетради записано четырёхзначное число 2357. Костя рассматривает всевозможные пары его цифр и для каждой пары считает сумму цифр. Например, для числа 567 он бы посчитал суммы 5 + 6, 6 + 7 и 5 + 7. После этого Костя выписывает на доску только те суммы, которые являются однозначными числами. Какое наибольшее число можно составить из чисел, написанных на доске?
Ответ: 9875
Ответ: 9864
Ответ: 8754
Ответ: 9765
3. Мария набрала на компьютере строку, в которой много раз повторяется слово «математик». Затем между каждыми соседними словами она набрала одну букву «Ф». Первые символы получившейся строки выглядят следующим образом:
математикФматематикФматематикФматематикФ…
Первая буква «а» расположена на 2-й позиции, третья — на 12-й. На какой позиции находится 101-я буква «а»?
Ответ: 502
Ответ: 532
Ответ: 522
Ответ: 512
4. Даны три листа бумаги: первый — размером 13 × 22, второй — 10 × 15, третий — 8 × 14. Все размеры приведены в дециметрах. Мадина хочет полностью покрыть этими листами квадратный ковёр, при этом стороны этих листов должны быть параллельны сторонам ковра. Листы могут частично перекрываться, а также могут выходить за край ковра. Какую наибольшую площадь может иметь ковёр? Ответ выразите в квадратных дециметрах.
Ответ: 484
Ответ: 441
Ответ: 324
Ответ: 361
5. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. На собрание пришли 153 жителя острова, и каждый сделал одно утверждение. Один из них заявил, что на этом собрании присутствует ровно семнадцать рыцарей. Двое сказали, что на собрании присутствует ровно шестнадцать рыцарей. Трое — ровно пятнадцать рыцарей и т. д. Наконец, 17 человек сказали, что на собрании присутствует ровно один рыцарь. Сколько рыцарей могло быть на собрании? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 0; 9
Ответ: 0; 6
Ответ: 0; 7
Ответ: 0; 8
6. У фармацевта есть чашечные весы и три гирьки: одна весом в 1 грамм, другая — 4 грамма, третья — 10 граммов. Когда фармацевту нужно взвесить лекарство в виде порошка, он кладёт лист бумаги (с весом 0) на левую чашу весов и насыпает на него порошок. Гири разрешено ставить как на левую, так и на правую чашу. Например, фармацевт может положить на левую чашу гирю в 1 грамм, на правую — гирю в 3 грамма и таким образом отмерить 2 грамма порошка. Какую порцию порошка фармацевт НЕ сможет взвесить таким образом? Выберите все подходящие варианты:
1 г
5 г
7 г
13 г
17 г +
7. В математический лагерь приехали 13 девочек, среди которых четыре пары сестёр: Ивановы, Петровы, Сидоровы и Андреевы. Для них подготовили один трёхместный и пять двухместных номеров. Сёстры должны жить вместе. Сколько существует способов расселить девочек в номера, если для каждой важны только соседи по комнате, а не расположение номеров?
Ответ: 70.
8. Сергей вписал в квадратную таблицу натуральные числа от 1 до 289, каждое ровно один раз. Число 1 написано в центр таблицы, а остальные числа — по спирали, как показано на рисунке.
Найдите разность между наибольшим и наименьшим числами во второй сверху строке этой таблицы.
Решение:
Самое маленькое: 212
Самое большое: 272
Разность: 272−212=60
Ответ: 14
