На складе магазина производят контрольное взвешивание расфасованных пакетов с конфетами. Замечено, что масса конфет у 83% пакетов окажется не меньше 1 кг; а у 92% − не больше 1 кг 50 г. Найдите вероятность того, что масса случайно выбранного пакета окажется в пределах от 1 кг до 1 кг 50 г.
1 Ответ
Решение:
Пусть событие A — масса пакета не меньше 1 кг, а событие B — масса пакета не больше 1 кг 50 г.
Нам дано:
P(A) = 0.83
P(B) = 0.92
Нас интересует вероятность того, что масса пакета находится в пределах от 1 кг до 1 кг 50 г, то есть вероятность события A и B одновременно (A ∩ B).
Так как событие A — масса не меньше 1 кг, и событие B — масса не больше 1 кг 50 г, то пересечение этих событий (A ∩ B) — это и есть масса в пределах от 1 кг до 1 кг 50 г.
P(A ∩ B) = P(A) + P(B) — P(A ∪ B)
Где A ∪ B — событие, что масса пакета либо не меньше 1 кг, либо не больше 1 кг 50 г. Поскольку любой пакет весит либо не меньше 1 кг, либо не больше 1 кг 50 г (или и то, и другое), то событие A ∪ B является достоверным, и его вероятность равна 1:
P(A ∪ B) = 1
Тогда:
P(A ∩ B) = P(A) + P(B) — 1
P(A ∩ B) = 0.83 + 0.92 — 1
P(A ∩ B) = 1.75 — 1
P(A ∩ B) = 0.75
Ответ: 0.75