В графе 15 вершин. Каждая вершина графа имеет или степень 3, или степень 4. Сколько в этом графе рёбер, если в нём вершин степени 3 в четыре раза больше, чем вершин степени 4?
Arnfinn изменил статус на опубликованный
1 Ответ
Решение:
Пусть x — количество вершин степени 4. Тогда количество вершин степени 3 равно 4x.
Общее количество вершин в графе равно 15, поэтому можем записать уравнение:
x + 4x = 15
5x = 15
x = 3
Значит, вершин степени 4 — 3, а вершин степени 3 — 4 * 3 = 12.
Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер. Обозначим количество рёбер как E. Тогда:
2E = (3 * 12) + (4 * 3)
2E = 36 + 12
2E = 48
E = 24
Ответ: в графе 24 ребра.
Arnfinn изменил статус на опубликованный