К бассейну подведены две трубы. Через одну трубу воду наливают в бассейн, а через вторую сливают. Если открыть обе трубы, то бассейн наполнится водой за 12 часов. За сколько часов можно наполнить пустой бассейн при закрытом сливе, если известно, что на это требуется на 1 час меньше, чем на слив воды из бассейна при закрытой первой трубе?
1 Ответ
Решение:
Пусть x — время, за которое первая труба наполняет бассейн, а y — время, за которое вторая труба сливает воду из бассейна. Тогда скорость наполнения бассейна первой трубой равна 1/x, а скорость слива воды второй трубой равна 1/y.
Запишем первое уравнение:
1/x — 1/y = 1/12
y = x + 1
1/x — 1/y = 1/12
y = x + 1
Второе уравнение в первое:
1/x — 1/(x+1) = 1/12
(x+1 — x) / (x(x+1)) = 1/12
1/(x(x+1)) = 1/12
x(x+1) = 12
x^2 + x — 12 = 0
Решим квадратное уравнение:
(x+4)(x-3) = 0
Уравнение имеет два корня: x = -4 и x = 3.
Так как время не может быть отрицательным, то x = 3.
Ответ: 3 часа.