Квадрат на рисунке разбит на прямоугольники с равными периметрами. Найдите площадь закрашенного прямоугольника, если известно, что сторона квадрата равна 42 см.
1 Ответ
Решение:
Допустим, ширина левого вертикального прямоугольника равна 2х. Тогда ширина нижнего прямоугольника равна 42 – 2x. Значит, периметр нижнего прямоугольника равен:
2 * (42 + 42 – 2x) = 168 – 4x.
Предположим, длина левого верхнего прямоугольника равна y. Из-за равенств периметров, получается, что:
4х + 2у = 168 – 4х → y = 84 – 4x.
Тогда длина правого верхнего прямоугольника равна:
42 – (84 – 4х) = 4х – 42, а ширина равна х.
Зная, что периметр правого верхнего прямоугольника равен 168 – 4х, составим уравнение:
168 – 4х = 2х + 2(4х – 42) → х = 18.
Получается, что его длина равна:
4 * 18 – 42 = 30, а площадь равна 18 * 30 = 540 см².
Ответ: 540 см².