1 Ответ
5 класс
1. В школьном буфете пицца стоит 45 рублей, пирожок —12 рублей, а пирожное — 18 рублей. Два друга купили в буфете 5 кулинарных изделий и заплатили за них 132 рубля. Какие покупки они сделали? Приведите пример.
Ответ:
пиццу купили оба, это 90 руб (45+45)
пирожное одно, это 18 р.
пирожок — 2 шт., это 24 р. (12+12)
Итого: 132 р. за 5 кулин. изделий
2. Девять сладкоежек купили 5 пирогов. Каждый пирог разрезали на 6 или 8 кусочков. Все съели одинаковое количество кусочков и ничего не осталось. По сколько кусочков съел каждый из сладкоежек? — ответ: по 4 кусочка
3. Можно ли записать в некоторые клетки таблицы 6 Х 6 числа от 1 до 11 (каждое из этих 11 чисел ровно один раз) так, чтобы сумма чисел в любой строке и сумма чисел в любом столбце были бы меньше 13?
Решение:
Чтобы решить задачу о заполнении таблицы 6×6 числами от 1 до 11 с условием, что сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце должна быть меньше 13, начнем с анализа.
В первой очереди, заметим, что в таблице 6×6 помещается 36 ячеек, а нам нужно разместить 11 уникальных чисел. Это означает, что большинство ячеек останутся пустыми.
Поскольку числа от 1 до 11 имеют общую сумму 66, если мы размещаем числа в таком образом, чтобы суммы в строках и столбцах были меньше 13, возникает важное ограничение. В каждой строке и каждом столбце не должно быть слишком много значительных чисел, чтобы не превышать указанное ограничение.
К примеру, если в строке будет число 11, то оставшиеся числа должны давать сумму менее 2, что невозможно, так как минимальные значения начинаются с 1. В итоге, даже если мы будем стараться распределить меньшие числа между строками и столбцами, суммы все равно превысят указанное значение.
Ответ: осуществить данное распределение невозможно, поскольку существующие ограничения не позволяют соблюдать требуемые условия.
4. Можно ли разрезать клетчатый квадрат 6хб на 6 различных клетчатых прямоугольников, из которых ровно 3 являются квадратами?
Решение:
Чтобы разрезать клетчатый квадрат 6×6 на 6 различных клетчатых прямоугольников, из которых ровно 3 являются квадратами, начнем с определения размеров квадратов и прямоугольников.
Обозначим три квадрата. Пусть размеры квадратов будут 1×1, 2×2 и 3×3. Это обеспечит нам три разных квадрата.
Теперь нам необходимо разрезать оставшуюся часть квадрата 6×6. После вырезания квадратов мы оставляем пространство 6×6 — (1×1 + 2×2 + 3×3) = 6×6 — 14 = 22 клетки.
Чтобы заполнить разрыв, можно использовать прямоугольники. Возможные размеры прямоугольников:
1×2
1×3
2×3
Создадим, например, один прямоугольник 1×2 (из 2 клеток) и еще один 2×3 (из 6 клеток).
Таким образом, мы имеем 3 квадрата (1×1, 2×2, 3×3) и 3 прямоугольника (1×2, 2×3 и еще один прямоугольник, например, 2×1). Все они могут уместиться в квадрате 6×6, при этом оставаясь разными.
Ответ: да, можно разрезать.
5. Найдите все решения ребуса ПАРТА + ПАРТА = КЛАСС и объясните, почему других решений нет, Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным — разные. = ПАРТА + ПАРТА = КЛАСС = (п=4 а=1 р=5 т= 6 к=8 л=3 с=2) итого 41561 + 41561 = 83122