1 Ответ
1. На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице звёздочками обозначено наличие дороги между населёнными пунктами.
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Выпишите последовательно без пробелов и знаков препинания указанные на графе буквенные обозначения пунктов от П1
до П9: сначала букву, соответствующую П1, затем букву, соответствующую П2, и т. д.
Ответ: ЕВЖИГДБАК
2. Логическая функция F задаётся выражением: (x → (y → z)) ∧ (y → (z ≡ ¬w))
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w, x, y, z. В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить
не нужно.Пример. Пусть заданы выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности.
Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Ответ: wzyx
3. В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты», содержащей информацию о поставках товаров и их продаже. База данных состоит из трёх таблиц.
Таблица «Торговля» содержит записи о поставках и продажах товаров в магазинах города в июне 2021 г. Таблица «Товар» содержит данные о товарах. Таблица «Магазин» содержит данные о магазинах.На рисунке приведена схема базы данных, содержащая все поля каждой таблицы и связи между ними.
Используя информацию из приведённой базы данных, определите, сколько всего литров всех видов сметаны было поставлено в магазины Центрального района в период с 5 по 9 июня включительно.
В ответе запишите число – найденное количество литров.
Ответ: 1719
4. Все заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Кодовые слова для некоторых
букв известны: И – 11010, Н – 1100, Ф – 010, О – 01100, Р – 0111, М – 111, А – 101, Т – 00, К – 100. Укажите возможный код минимальной длины для буквы Ю. Если таких кодов несколько, укажите тот из них, который имеет минимальное числовое значение.
Ответ: 01101
5. Алгоритм получает на вход натуральное число N и строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Если число N чётное, то к двоичной записи слева дописываются цифры 11. В противном случае (число N нечётное) к двоичной записи слев дописывается цифра 1, а справа – цифры 10.
3. Результатом работы алгоритма становится десятичная запись полученного
числа R.Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом.
1. Строим двоичную запись: 1310 = 11012.
2. Число 13 нечётно. Дописываем 1 слева и 10 справа, получаем 11101102 = 11810.
3. Результат работы алгоритма R = 118.Укажите максимальное число R, которое может быть результатом работы данного алгоритма, при условии, что N принадлежит отрезку
[234 567 890; 567 891 234].
Ответ: 6 566 532 230
6. Черепаха выполнила следующую программу:
Повтори 2 [Вперёд 23 Направо 90 Вперёд 10 Направо 90]
Вперёд 3 Налево 90 Вперёд 12 Направо 90
Повтори 2 [Вперёд 9 Направо 90 Вперёд 32 Направо 90]
Полученный при выполнении этой программы рисунок можно рассматривать
как набор непересекающихся прямоугольников. Определите наибольшую
из площадей этих прямоугольников. В ответе запишите только число –
наибольшую площадь в условных единицах.
Ответ: 110
7. Камера дорожного наблюдения делает цветные фотографии с разрешением 1024×768 пикселей, используя палитру из 4096 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по 100 штук и отправляются в центр обработки по каналу связи с пропускной способностью
128 Кбайт/сек. На сколько процентов необходимо сжать изображения, чтобы передавать один пакет за 6 минут? Заголовки и другую служебную информацию не учитывать. В ответе запишите число – округлённый до целого процент сжатия. Знак процента писать не нужно.
Ответ: 60
8. Определите количество восьмизначных 15-ричных чисел, в записи которых ровно два нуля и не более четырёх цифр, для записи которых используются буквы.
Ответ: 154 248 381
9. В каждой строке электронной таблицы записаны шесть натуральных чисел.
Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых
одновременно выполнены все следующие условия:
– в строке есть число, повторяющееся не меньше трёх раз;
– в строке есть число, не повторяющееся в этой строке;
– среднее арифметическое всех повторяющихся чисел строки (с учётом
количества повторений) больше среднего арифметического неповторяющихся
чисел этой строки.
В ответе запишите число – количество строк, удовлетворяющих заданным
условиям.
Ответ: 34
10. Определите, сколько раз в файле, содержащем книгу братьев Стругацких «Понедельник начинается в субботу», встречаются слова, которые начинаются с буквы А и заканчиваются буквой Я. В этом задании части слова, разделённые дефисом, рассматриваются как отдельные слова. Например, слово «кто-то» учитывается как два отдельных слова: «кто» и «то». Строчные и заглавные буквы в этом задании не различаются.
Ответ: 32
11. Каждое изделие, изготовленное на предприятии, получает уникальный код, состоящий из 30 символов. Каждый символ кода может быть латинской буквой (заглавной или строчной), десятичной цифрой или специальным символом из особого технического набора.
В базе данных хранится таблица, содержащая все уже использованные коды. При этом используется посимвольное кодирование, каждый символ кодируется одинаковым минимально возможным числом бит, а для хранения каждого кода в целом отводится одинаковое минимально возможное число
байт. Известно, что для хранения списка из 4700 кодов выделено не более 180 Кбайт.
Какое наибольшее количество специальных символов может входить в особый технический набор?
Ответ: 962
12. Дана программа для Редактора:
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (111)
заменить (111, 2)
заменить (222, 11)
заменить (1, 2)
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
Определите количество таких натуральных N из интервала [123 456 794; 678 901 234],
для которых в результате применения данной программы к строке, состоящей из N единиц, получится строка, состоящая только из двоек.
Ответ: 104 145 833
13. В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу самого узла в этой сети. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого места – нули.
Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске.Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна
255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0. Узел с IP-адресом 121.96.174.205 принадлежит сети, в которой 10 IP-адресов, двоичная запись которых содержит ровно 12 единиц.
Сколько единиц содержится в двоичной записи маски этой сети?
Ответ: 22
14. В числах F29x8EAD637 и BAxDE0C1B37 переменная x обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием 37. Определите наибольшее значение x, при котором произведение приведённых чисел кратно 36. В ответе запишите значение числа 1×237 в десятичной системе
счисления.
Ответ: 2518
15. На числовой прямой даны три отрезка: P = [3; 43], Q = [18; 91], R = [72; 115].
Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого
логическое выражение (x ∈ Q) → (¬(x ∈ P) → ((¬(x ∈ R) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ Q)))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.
Ответ: 29
16. Функция F(n), где n – натуральное число, задана следующими
соотношениями:
F(n) = n, если n < 3;
F(n) = (n – 1) × F(n – 2), если n ≥ 3.
Чему равно значение выражения (F(2025) – F(2023)) / F(2021)?
Ответ: 4 090 506
17. Файл содержит последовательность натуральных чисел, не превышающих 100 000. Назовём парой два идущих подряд элемента последовательности. Определите количество пар, для которых выполняются следующие условия: – остаток от деления на 3 хотя бы одного числа из пары равен остатку от деления на 3 минимального элемента всей последовательности; – остаток от деления на 7 хотя бы одного числа из пары равен остатку от деления на 7 максимального элемента всей последовательности. В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, затем
максимальную величину суммы элементов этих пар.
Ответ: 1415
18. Робот стоит в левом верхнем углу прямоугольного поля, в каждой клетке которого записано целое число
Задание 1. Определите минимальный начальный запас энергии, который позволит роботу добраться до любой финальной клетки.
Задание 2. Определите минимальный начальный запас энергии, который позволит роботу пройти любым допустимым маршрутом.
Исходные данные записаны в электронной таблице. В ответе запишите два числа: сначала ответ на задание 1, затем ответ на задание 2.
Ответ: 1253
19. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может выполнить любое из следующих трёх действий:
1) убрать из кучи один камень;
2) если количество камней в куче кратно трём, уменьшить его в три раза, в противном случае убрать из кучи два камня;
3) если количество камней в куче кратно пяти, уменьшить его в пять раз, в противном случае убрать из кучи три камня. Например, если в куче 12 камней, то за один ход можно получить 11, 4 или 9 камней.
Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 19.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 19 или меньше камней. В начале игры в куче было S камней, S > 19.
Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть первым ходом, но при любом первом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Ответ: 23
20. Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани. В ответе запишите найденные значения в порядке возрастания.
Ответ: 69
21. Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором у Вани есть стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, которая позволила бы ему гарантированно выиграть первым ходом.
Ответ:28
22. В компьютерной системе необходимо выполнить некоторое количество вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Процессы с ID = 104 и ID = 113 используют один и тот же ограниченный ресурс, поэтому данные процессы не могут выполняться одновременно.Определите максимальную суммарную длительность времени (в мс),
в течение которого возможно одновременное выполнение максимального числа процессов, при условии, что общее время окончания работы всех процессов минимально.
Ответ: 15
23. Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которые обозначены буквами:
A. Вычти 2
B. Найди целую часть от деления на 2
C. Найди целую часть от деления на 3
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 40 в число 4 и при этом траектория вычислений содержит число 20?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы BAC при исходном числе 50 траектория будет состоять из чисел 25, 23, 7.
Ответ: 24
24. Текстовый файл состоит из цифр от 1 до 6, знаков операций «–» и «*»
(вычитание и умножение) и заглавных латинских букв A, B, C, D.
Определите максимальное количество символов в непрерывной последовательности символов, состоящей из буквы A, за которой следует корректное арифметическое выражение с целыми неотрицательными числами, записанными в десятичной системе счисления.
Ответ: 85
25. Пусть M (N) – сумма 2 наибольших различных натуральных делителей натурального числа N, не считая самого числа и единицы. Если у числа N меньше 2 таких делителей, то M (N) считается равным 0.
Найдите все такие числа N, что 110 250 000 ≤ N ≤ 110 300 000, а десятичная запись числа M (N) заканчивается на 1002.
В ответе перечислите все найденные числа N в порядке возрастания.
Ответ: 110271687
26. Участники викторины письменно отвечают на 10 вопросов различной сложности. За правильный ответ начисляется от 1 до 5 баллов в зависимости от сложности вопроса. За неверный ответ вычитается от 1 до 5 баллов. Участник может не отвечать на какой-то вопрос, в таком случае баллы за этот вопрос не начисляются.
По результатам викторины для каждого участника вычисляются три показателя:
1) сумма – общее количество набранных баллов;
2) плюсы – сумма баллов без учёта неверных ответов;
3) ответы – общее количество сданных ответов (верных и неверных).
В таблице результатов участники располагаются по убыванию первого показателя – суммы, при равенстве сумм – по убыванию второго показателя (плюсов), при равенстве сумм и плюсов – по убыванию третьего показателя. Определите ID участника, занимающего в таблице первое место среди тех, кто не прошёл в следующий тур, а также количество участников, у которых
все три показателя такие же, как у участника, занявшего в итоговой таблице 1500 место (включая самого этого участника).
Ответ: 4229
27. В лаборатории проводится эксперимент, состоящий из множества испытаний. Результат каждого испытания представляется в виде пары чисел. Для визуализации результатов эта пара рассматривается как координаты точки на плоскости, и на чертеже отмечаются точки, соответствующие всем испытаниям.
Обработка результатов эксперимента включает следующие шаги:
1) кластер, содержащий наименьшее число точек, исключается;
2) определяются центроиды всех оставшихся кластеров;
3) для найденных центроидов вычисляется средняя точка. Средней для группы точек называется точка (не обязательно входящая в группу), координаты которой определяются как средние арифметические значения координат всех точек группы.
В качестве значения координаты указывайте целую часть от умножения числового значения координаты на 10 000.
Ответ: 55816