1 Ответ
ЗАДАНИЕ 1
Выберите один из нескольких вариантов
На данный момент на станции московского метрополитена «Площадь Революции» установлены 76 бронзовых фигур. Скульптуры изготовлены в Ленинградской мастерской художественного литья коллективом под руководством скульптора Матвея Генриховича Манизера. Рассмотрите фотографию одной из статуй.
хлебороб
птицевод
шахтӗр
сигналист
инженер
пограничник +
архитектор
ЗАДАНИЕ 2
Выберите несколько вариантов ответов
Рассмотрите предложенные изображения культурных растений. Выберите два изображения, на которых представлены плодово-ягодные культуры.
ЗАДАНИЕ 3
Какой аппарат является аналогом изображённого на фотографии устройства?
утюг
фен
радио
пылесос
стиральная машина
телефон +
микроволновая печь
посудомоечная машина
ЗАДАНИЕ 4
В магазине один килограмм киви стоит 220 рублей. На время проведения акции цена на киви была снижена на 40%. Сколько рублей нужно заплатить за 2 кг киви во время акции?
Решение:
Сначала определим новую цену за один килограмм киви после снижения цены на 40%. Исходная цена составляет 220 рублей. Снижение цены на 40% означает, что цена уменьшится на:
Таким образом, новая цена за один килограмм киви будет:
Теперь, чтобы найти стоимость 2 кг киви во время акции, умножим новую цену за один килограмм на 2:
Ответ: 264 рубля
ЗАДАНИЕ 5
Вася изобразил следующую фигуру (см. Рисунок) и обозначил на рисунке размеры в миллиметрах. Чему равна площадь фигуры в квадратных сантиметрах?
ЗАДАНИЕ 6
Робота поместили в лабиринт на стартовую клетку (зелёная клетка). Направление «вперёд» робота соответствует направлению стрелки (см. Лабиринт). Робот должен, двигаясь по правилу «левой руки», пройти по лабиринту и попасть на клетку финиша (красная клетка).
Определите, сколько клеток посетит робот, двигаясь по лабиринту по правилу «левой руки» от старта до финиша. Каждая посещённая роботом клетка считается по одному разу, включая клетки старта и финиша.
Справочная информация
Кратко алгоритм прохождения лабиринта по правилу «левой руки» можно сформулировать так: двигаясь по лабиринту, надо всё время касаться левой рукой его стены.
Ответ: 17 клеток
ЗАДАНИЕ 7
Робот проехал прямолинейный отрезок трассы за 15 секунд, при этом каждое из колёс робота повернулось на 60 оборотов. Радиус каждого из колёс робота равен 6 см. Определите расстояние, которое проехал робот. Ответ дайте в дециметрах, приведя результат с точностью до целых. При расчётах примите — 3,14. Округление стоит производить только при получении финального ответа.
Решение:
Чтобы определить расстояние, которое проехал робот, нужно сначала выяснить длину окружности одного колеса. Формула для длины окружности C:
C=2πr где r — радиус колеса.
В данном случае радиус составляет 6 см. Подставляем значение:
C=2×3,14×6
смC=37,68 см
Теперь узнаем, сколько расстояния прошло одно колесо за 60 оборотов:
Расстояние = количество оборотов × длина окружности
Подставляем значения:
Расстояние = 60×37,68
Расстояние = 2260,8 см
Теперь переведем это расстояние в дециметры. Для этого 1 дециметр равен 10 сантиметрам, значит:
Расстояние в д. м.=2260,8/10=226,08 д. м.
Финальное расстояние=226 д. м.
Ответ: робот проехал 226 дециметров.
ЗАДАНИЕ 8
Рома собрал из шестерёнок передачу. При сборке передачи были использованы пять шестерёнок с 8 зубьями, две шестерёнки с 24 зубьями и две шестерёнки с 40 зубьями. Ведущая ось совершает 6 оборотов в минуту. Определите, сколько оборотов сделает ведомая ось за 90 секунд.
Решение:
Сначала найдем общее количество зубьев на всех шестерёнках:
5 шестерёнок с 8 зубьями: 5 * 8 = 40 зубьев
2 шестерёнки с 24 зубьями: 2 * 24 = 48 зубьев
2 шестерёнки с 40 зубьями: 2 * 40 = 80 зубьев
Общее количество зубьев: 40 + 48 + 80 = 168 зубьев
Теперь найдем передаточное отношение:
Ведущая шестерёнка имеет 8 зубьев, а ведомая шестерёнка имеет 40 зубьев.
Передаточное отношение = 40 / 8 = 5
Это означает, что ведомая ось сделает 5 оборотов за каждый оборот ведущей оси.
Таким образом, если ведущая ось совершает 6 оборотов в минуту, то ведомая ось сделает 6 * 5 = 30 оборотов в минуту.
Чтобы найти количество оборотов ведомой оси за 90 секунд, нужно умножить количество оборотов в минуту на количество минут в 90 секундах:
30 оборотов/мин * (90 сек / 60 сек/мин) = 45 оборотов
Ответ: ведомая ось сделает 45 оборотов за 90 секунд.
ЗАДАНИЕ 9
На псевдокоде написали программу: НАЧАЛО
A = 12
B = 6
ПОВТОРИТЬ 4 РАЗА
A = A — 5
ЕСЛИ А>В ТО В = В + 2
ИНАЧЕ А = A + В
B = B- A + 15
A = A + B 10
КОНЕЦ
Укажите, чему равно значение переменной А после окончания работы программы.
Решение:
1. A = 12
2. B = 6
3. Повторить 4 раза:
— Первая итерация:
— A = A — 5 = 12 — 5 = 7
— Так как A (7) меньше B (6), то A = A + B = 7 + 6 = 13
— B = B — A + 15 = 6 — 13 + 15 = 8
— A = A + B = 13 + 8 = 21
— Вторая итерация:
— A = A — 5 = 21 — 5 = 16
— Так как A (16) больше B (8), то B = B + 2 = 8 + 2 = 10
— B = B — A + 15 = 10 — 16 + 15 = 9
— A = A + B = 16 + 9 = 25
— Третья итерация:
— A = A — 5 = 25 — 5 = 20
— Так как A (20) больше B (9), то B = B + 2 = 9 + 2 = 11
— B = B — A + 15 = 11 — 20 + 15 = 6
— A = A + B = 20 + 6 = 26
— Четвертая итерация:
— A = A — 5 = 26 — 5 = 21
— Так как A (21) больше B (6), то B = B + 2 = 6 + 2 = 8
— B = B — A + 15 = 8 — 21 + 15 = 2
— A = A + B = 21 + 2 = 23
Ответ: значение переменной A после окончания работы программы равно 23.
ЗАДАНИЕ 10
Тонкую упругую невесомую балку длиною 2 м подвесили на расстоянии 40 см от левого края балки к потолку, на каждый из концов балки подвесили по одной чашке, собрав таким образом неравноплечные весы. Массы чашек одинаковые и равны 330 г. Определите, груз какой массы нужно положить на одну из чашек весов, чтобы весы пришли в равновесие. Ответ дайте в граммах. = Груз массой 660 г нужно положить на одну из чашек весов, чтобы они пришли в равновесие.
ЗАДАНИЕ 11
Несколько элементов лабиринта (объектов) установили вдоль стены кабинета. Объекты могут быть размещены на расстоянии 30 см, 60 см или 90 см от стены. Всего установили не более 9 объектов. Объекты расположены параллельно стене. На каждый объект приходится одинаковое число измерений датчика.
Робот движется равномерно по прямой линии. Линия нанесена на пол параллельно стене. На роботе установлен ультразвуковой датчик, направленный перпендикулярно поверхности стены. Расстояние от датчика до стены равно 135 см. Объекты не могут перекрывать друг друга. После проезда вдоль стены робот получил следующие данные.
Определите, сколько объектов, расположенных дальше всего от стены, обнаружил робот с помощью датчика.
При создании манипулятора первым делом разрабатывают его кинематическую схему. С помощью кинематических схем показывают, как происходит передача движения в различных степенях подвижности. Звенья и кинематические пары показывают на кинематических схемах с помощью условных обозначений (см. Таблицу).
ЗАДАНИЕ 12
Выберите один из нескольких вариантов
Миша нарисовал следующую кинематическую схему манипулятора (см. Схему манипулятора). Условные обозначения для кинематической схемы расположены выше, в таблице на справочной странице.
Схема манипулятора
На схеме все звенья соединены под прямым углом. Известно, что а = 10 см, b = 20 см, с = 1 м, d = 1,5 м.
Какую форму имеет рабочая область манипулятора?
круг
прямоугольник +
сектор круга
равнобедренный треугольник
прямоугольный треугольник
равносторонний треугольник
ЗАДАНИЕ 13
Чему равна площадь рабочей области манипулятора? Ответ дайте в квадратных дециметрах.
Решение:
Для того чтобы найти площадь рабочей области манипулятора, нам нужно определить границы, в которых манипулятор может работать, используя заданные размеры.
Параметры:
- а = 10 см = 1 дм
- b = 20 см = 2 дм
- c = 1 м = 10 дм
- d = 1,5 м = 15 дм
Площадь рабочей области манипулятора можно рассчитать как прямоугольник, если мы знаем размеры его перемещения.
Рабочая область будет составлять просто произведение двух переменных, связанных с длиной перемещения, в данном случае можно использовать размеры b и d.
Площадь = b × d
Подставим значения: Площадь=2дм×15дм=30дм2
Ответ: площадь рабочей области манипулятора равна 30 квадратных дециметров.
ЗАДАНИЕ 14
Выберите один из нескольких вариантов
Робот-чертёжник движется по ровной горизонтальной поверхности и наносит на неё изображение выпуклого пятиугольника ABCDE при помощи кисти, закреплённой посередине между колёс. Известно, что 2А на 30° меньше 2В, 2C меньше, чем 2D на 20°, 2А на 10° меньше, чем 2D, 2E = 110°.
Все повороты робот должен совершать на месте. Робот не может ехать назад. Робот должен проехать по каждому отрезку траектории ровно по одному разу.
Из какой вершины пятиугольника ABCDE, должен стартовать робот, чтобы суммарный угол поворота робота был минимален.
A
B
C
D
E +
Решение:
Чтобы минимизировать суммарный угол поворота робота, нам нужно проанализировать заданные углы и определить порядок, в котором робот должен обойти вершины пятиугольника ABCDE.
Из условий задачи имеем:
- 2А на 30° меньше 2В -> А = В — 15°
- 2C меньше, чем 2D на 20° -> C = D — 10°
- 2А на 10° меньше, чем 2D -> A = D — 5°
- 2E = 110° -> E = 55°
Теперь мы можем выразить все углы через один из углов. Обычно удобно выразить все углы через один, например, через угол D:
- Из 3-го условия: A = D — 5°
- Из 2-го условия: C = D — 10°
- Из 1-го условия: B = A + 15° = (D — 5°) + 15° = D + 10°
- Из 4-го условия: E = 55°
Теперь мы можем выразить все углы:
- A = D — 5°
- B = D + 10°
- C = D — 10°
- D = D
- E = 55°
Обозначим угол D как x. Тогда остальные углы будут:
- A = x — 5°
- B = x + 10°
- C = x — 10°
- D = x
- E = 55°
Теперь для выполнения условия, что сумма внутренних углов пятиугольника должна равняться 540°, получаем уравнение: (x−5°)+(x+10°)+(x−10°)+x+55°=540°
5x+55−5=540 5x+50=540 5x=490 x=98°
Теперь можем найти все углы:
- A = 98° — 5° = 93°
- B = 98° + 10° = 108°
- C = 98° — 10° = 88°
- D = 98°
- E = 55°
Теперь нам нужно понять, из какой вершины начать, чтобы минимизировать суммарный угол поворота. Обычно, если у нас выпуклый многоугольник, минимальный угол поворота достигается, если мы проходим по часовой стрелке или против часовой стрелки, начиная с одной из вершин.
Поскольку у нас есть все углы, мы можем рассмотреть различные маршруты:
- Начало с A: 93°
- Начало с B: 108°
- Начало с C: 88°
- Начало с D: 98°
- Начало с E: 55°
На практике, минимизация угла поворота зависит не только от углов, но и от порядка обхода. Но так как углы у нас разные, начав с E, где угол поворота самый меньший, вероятно, будет более выгодным.
Ответ: чтобы минимизировать углы поворота, робот должен стартовать из вершины E.
ЗАДАНИЕ 15
Определите минимальный суммарный угол поворота робота, на который он должен повернуться при проезде по всей траектории. Ответ дайте в градусах.
Справочная информация
Под суммарным углом поворота понимается сумма величин углов поворотов, при этом направление поворотов робота не учитывается.
Сумма углов выпуклого пятиугольника равна 540°.