Пять девочек сыграли несколько партий в настольный теннис за одним столом. В каждый момент времени играли какие-то две девочки, а остальные три отдыхали. Проигравшая в партии девочка шла отдыхать, а её место за столом занимала девочка, которая отдыхала больше всего партий; если таких девочек было несколько, то любая из них. Ничьих в теннисе не бывает. Аня сыграла 4 партии, Белла — 6 партий, Валя — 7 партий, Галя — 10 партий, а Даша — 11 партий. Укажите номера всех партий, в которых Аня проиграла.
1 Ответ
Заметим, что суммарно девочки приняли участие в 4+6+7+10+11 = 38
партиях, в каждой партии принимали участие две девочки, поэтому всего было 19 игр.
Ключевое соображение решения состоит в том, что девочка не может не играть четыре
партии подряд. Тогда играть 4 партии Аня могла только так: 3 раза не играла, играла,
3 раза не играла, играла, и т.д. Следовательно, Аня играла в партиях с номерами 4,
8, 12, 16, и во всех проиграла.
Ответ. 4, 8, 12, 16.