Назовём расстоянием между двумя клетками доски минимальное количество ходов, которое нужно шахматному коню, чтобы попасть из одной из них в другую. Назовём тройку клеток правильной, если попарные расстояния между ними одинаковые. Сколько правильных троек есть на доске 4 × 4?
1 Ответ
Для нахождения правильных троек клеток на шахматной доске 4 × 4, нам нужно определить расстояния между клетками, которое обозначает минимальное количество ходов коня.
Сначала найдем все клетки на доске, пронумеровав их так:
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
Теперь вычислим расстояния для всех возможных троек клеток. Тройки клеток могут быть представлены в виде (A, B, C), где A, B и C — координаты клеток.
Основные расстояния, полученные от движения коня, варьируются от 1 до 3:
Клетки (1, 1) и (1, 2) имеют расстояние 3.
Клетки (1, 1) и (2, 3) имеют расстояние 2.
Дальше мы проверяем различные комбинации и находим, что правильные тройки клеток равны (2,1), (1,3), (3,3) и (4,4) и другие аналогичные пары.
Значит, расстояние между клетками тройки должно быть кратно двум. Путём небольшого перебора можно убедиться, что это расстояние может быть равно только 2 или 4.