Настя утверждает, что ей известны два различных натуральных числа, таких, что у большего из чисел больше натуральных делителей. Можно ли верить Насте?

Для того чтобы оценить утверждение Насти, рассмотрим два различных натуральных числа, обозначим их как 𝑎 и 𝑏, где 𝑎<𝑏. Настя утверждает, что у числа 𝑏 больше натуральных делителей, чем у числа 𝑎, однако сумма всех делителей (обозначим ее как 𝜎(𝑛)) у 𝑏 меньше, чем у 𝑎.

Начнем с понятия натуральных делителей. Если у числа 𝑏 больше делителей, это часто связано с тем, что оно имеет более сложную структуру (например, большее количество простых множителей).

Сравнивая суммы делителей, следует учитывать, что число с большим количеством делителей, как правило, имеет и большую сумму делителей, особенно если оно не является слишком малым. Например, простые числа имеют всего два делителя (1 и само число), и их сумма обычно мала.

Мы можем привести контрпример: пусть 𝑎=6 (делители: 1, 2, 3, 6; сумма = 12) и 𝑏=12 (делители: 1, 2, 3, 4, 6, 12; сумма = 28). Здесь у 𝑏 больше делителей, но сумма делителей также больше. Таким образом, утверждение Насти в общем случае выглядит маловероятным и требует дополнительных уточнений.

Ответ: Скорее всего, Насте верить нельзя.