В школе все ученики — отличники, хорошисты либо троечники. В круг встали 99 учеников. У каждого среди трёх соседей слева есть хотя бы один троечник, среди пяти соседей справа — хотя бы один отличник, а среди четырёх соседей — двух слева и двух справа — хотя бы один хорошист. Может ли в этом круге быть поровну отличников и троечников?
1 Ответ
Предположим, что в круге есть одинаковое количество отличников и троечников. Тогда все остальные ученики должны быть хорошистами. Рассмотрим произвольного хорошиста. По условию задачи, среди его двух соседей слева и двух соседей справа есть хотя бы по одному отличнику. Значит, всего у него 4 соседа-отличника. Но это противоречит тому, что справа от него есть еще 3 соседа, среди которых должен быть хотя бы один отличник. Таким образом, предположение о равенстве количества отличников и троечников приводит к противоречию.
Ответ: не может.