В футболе команда получает за победу 3 очка, за ничью – 1 очко, а за поражение – 0 очков. Команда сыграла 38 матчей и получила 80 очков. Какое наибольшее число раз эта команда могла проиграть?
11
9
12
10
1 Ответ
Решение:
Пусть команда выиграла x матчей, сыграла y ничьих и проиграла z матчей. Тогда:
x + y + z = 38
3x + 1y + 0z = 80
Выразим x из второго уравнения и подставим в первое уравнение:
3x = 80 — y
x = (80 — y) / 3
(80 — y) / 3 + y + z = 38
z = 38 — (80 + 2y) / 3
Так как z — количество проигранных матчей, оно должно быть неотрицательным. Найдем наибольшее возможное значение y, при котором z >= 0:
z >= 0
38 — (80 + 2y)/3 >= 0
-2y >= 80 + 114
y <= -96 / -2
y <= 48
При y = 48, z = 0. Это означает, что команда могла не проиграть ни одного матча.
Наибольшее возможное количество проигранных матчей равно 0.
Ответ: 10