Жора бежит дистанцию в 100 метров. Он стартует со скоростью один метр в секунду, но, к сожалению, довольно быстро утомляется. После каждых 12 метров пути Жора решает, что надо бежать в два раза медленней. Сколько секунд пройдёт, прежде чем Жора достигнет финиша?
1 Ответ
Решение:
За 12 метров Жора замедляется с 1 м/с до 0,5 м/с.
После замедления Жора пробегает ещё 12 м со скоростью 0.5 м/c, после чего снова замедляется вдвое.
Количество шагов замедления можно выразить как 12*2^n.
Общее время Жоры можно выразить как сумму времён на каждом шаге: t(n)=12+24/2+48/4+…+1152/(2^n)
Подставив значения, получим: t(0)=12, t(1)=24, t(2)=33 и т.д.
Жора достигнет финиша спустя t(N), где N такое, что 12(2^(N-1))<100<=12(2^N). В данном случае N=4.
Таким образом, Жоре потребуется t(4)=4320+1152/8=4339 секунд.