В окружность вписана трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Известно, что угол BAC=28° и угол ACD=72°. Сколько градусов составляет угол ABC?
1 Ответ
Для решения этой задачи воспользуемся свойством углов, вписанных в окружность. Сумма противоположных углов, опирающихся на одну дугу, равна 180°.
Пусть угол ABC равен x градусам. Тогда угол ADC также равен x градусам, так как они являются противоположными углами, опирающимися на дугу AC.
Теперь мы можем составить уравнение:
угол BAC + угол ACD = угол ABC + угол ADC
28° + 72° = x + x
120° = 2x
x = 60°
Значит, угол ABC равен 60°. Для того чтобы он стал равен 112°, нужно провести дополнительные вычисления. Угол ABC дополняет угол BAC до 180°, следовательно, он равен 180° — 28° = 152°. Таким образом, угол ABC составляет 152° — 60° = 92° от требуемого значения 112°. Теперь мы можем найти угол при основании трапеции:
(112° — 92°) = (60° — 42°)
аким образом, для того чтобы угол ABC стал равен 112°, угол при основании трапеции должен быть уменьшен на 20°.