1 Ответ
1. Во время похода Петя наткнулся на овраг. Через него была перекинута доска шириной 20 см, а чуть поодаль — две доски шириной по 10 см, лежащие рядом на расстоянии нескольких сантиметров. Какой из двух вариантов перехода через овраг стоит выбрать Пете, чтобы доски с меньшей вероятностью сломались под его весом? Материал, из которого сделаны доски, и их толщину считайте одинаковыми.
Пете стоит выбрать вариант перехода через овраг с доской шириной 20 см. Такой вариант будет более надёжным, так как доска с большей шириной способна выдержать больший вес, и вероятность её поломки меньше.
2. Какого цвета будет выглядеть стеклянная баночка с красной жидкостью, если ее поместить в сосуд с синей жидкостью? Ответ объясните.
Баночка будет выглядеть зеленой. Когда свет попадает на границу двух сред (в данном случае красной жидкости и синей жидкости), то свет разделяется на два компонента: часть света отражается обратно в первоначальном направлении, а другая часть света преломляется и продолжает движение через вторую среду. В результате мы видим сочетание обоих цветов — в данном случае красного и синего, что дает нам свет зеленого цвета.
3. Две одинаковые тележки могут свободно кататься по горизонтальному столу. К каждой тележке привязана нить, которая огибает блок, закрепленный на краю стола, и уходит вниз. В первом случае к концу нити привязывают тяжелый груз и отпускают его (а). Во втором случае за конец нити начинают тянуть вниз постоянной силой, равной силе тяжести, действующей на груз (б). Какая из тележек будет разгоняться быстрее? Ответ объясните.
Тележка (а) будет разгоняться быстрее, потому что на нее действует постоянная сила, приложенная к грузу, в то время как на тележку (б) действует переменная сила, равная силе тяжести на груз, который падает с ускорением g. Таким образом, на тележку (а) действует большая результирующая сила, которая вызывает большее ускорение.
4. Деревянная шайба высоты ℎ плавает в сосуде с водой. В сосуд начинают медленно наливать масло. Масло с содой не смешивается. Плотность воды 1, плотность шайбы
а) Найдите зависимость глубины погружения шайбы в воду 𝑑 от толщины слоя масла 𝑥.
б) Постройте график этой зависимости, указав на нем координаты (значения 𝑥 и 𝑑) существенных точек.
а) Глубина погружения шайбы будет увеличиваться с увеличением толщины слоя масла, поскольку архимедова сила, действующая на шайбу, будет возрастать.
б) Существенные точки могут быть следующими: 1. (0, h) — начальная точка, когда слой масла отсутствует и шайба погружена на полную высоту. 2. (x1, h + d1) — точка, где масло покрывает всю поверхность воды, и шайба полностью всплывает на поверхность масла. Здесь x1 — толщина слоя масла, d1 — увеличение глубины погружения шайбы. 3. (x2, d2) — точка максимального погружения шайбы, где x2 — толщина слоя масла. 4. (x3, 0) — точка полного погружения шайбы, когда она лежит на дне сосуда, покрытого маслом. x3 — толщина слоя масла в этот момент.
5–6. Мальчик Вася нашел в кладовке четыре старые электрические лампочки. На каждой из них когда-то были написаны ее рабочее напряжение и мощность, но часть надписей стерлась. Вася собрал из лампочек цепь, показанную на рисунке, подключил ее к источнику напряжения 20 В и обнаружил, что все лампочки горят нормальным накалом (совершенно невероятное совпадение, но будем считать, что Васе повезло). Восстановите стершиеся на лампочках надписи.
Для решения данной задачи составим систему уравнений, где P1, P2, P3 и P4 — мощности лампочек, U1, U2, U3 и U4 — их рабочие напряжения, а U — общее напряжение в цепи:
U1 + U2 + U3 + U4 = U (1)
P1/U1 = P2/U2 = P3/U3 = P4/U4 = I (2)
где I — общий ток в цепи.
Так как лампочки соединены последовательно, их рабочие напряжения равны:
U1 = U2 = U3 = U4 (3)
Подставим значения U = 20 В в уравнение (1):
4U1 = 20
U1 = 5 В
Из уравнения (2) следует, что P1/5 = I, тогда P1 = 5I. Аналогично, P2 = 10I, P3 = 15I и P4 = 20I.
Чтобы восстановить стертые надписи, нам нужно узнать значения I и P1.
Для этого подставим значения P1, P2, P3, P4 и U в уравнение (2):
(5I)/5 = (10I)/10 = (15I)/15 = (20I)/20 = I
Решим это уравнение:
I = 1
Тогда P1 = 5, P2 = 10, P3 = 15 и P4 = 20.
Значит, стертые надписи были “5 В, 5 Вт”, “10 В, 10 Вт”, “15 В, 15 Вт” и “20 В, 20 Вт”.
7. Две команды спортсменов бегут колоннами навстречу друг другу. Длина каждой колонны 𝑙, число спортсменов в командах одинаково. Первая команда бежит со скоростью 𝑣1, вторая – со скоростью 𝑣2. Каждый спортсмен, встречаясь со спортсменом из другой команды, разворачивается и начинает бежать в обратном направлении с той же по модулю скоростью (только если спортсмены встречаются лицом к лицу, если один из них догоняет другого со спины – разворота не происходит). Ставится задача: найти, какими станут длины колонн после их полного разворота (одна из них может оказаться и отрицательной – это означает, что порядок спортсменов в колонне изменился на обратный).
Пусть t — время, за которое все спортсмены полностью развернутся. Тогда можно записать следующее уравнение:
l / v1 + l / v2 = t
За это время каждая команда пробежит расстояние 2l (половина — в одну сторону, половина — в обратную). Тогда новые длины колонн будут равны:
L1 = l — 2l * v1 / (v1 + v2)
L2 = l — 2l * v2 / (v1 + v2)
Если L1 < 0 или L2 < 0, то порядок спортсменов в соответствующей колонне изменился на обратный.
8. Если плоскую коробку, высота которой много меньше ширины, поместить в полиэтиленовый пакет с ручками плашмя (горизонтально), то через некоторое время переноски обнаружится, что коробка повернулась и стоит стоймя (вертикально).
а) Как объяснить это явление?
б) В каком случае оно будет более ярко выраженным – если у пакета длинные ручки или короткие (коробка одна и та же)? Форма ответа: Два поля для ввода текста: Текстовое поле для решения пункта
а): Текстовое поле для решения пункта б):
а) Это явление объясняется силой тяжести и формой коробки. Когда коробка лежит в пакете горизонтально, сила тяжести стремится сделать ее вертикальной. Так как высота коробки много меньше ее ширины, она имеет тенденцию становиться вертикальной.
б) Явление будет более ярко выраженным при длинных ручках пакета. Это связано с тем, что при длинных ручках пакет имеет большую площадь поверхности, которая взаимодействует с коробкой, и поэтому сила, действующая на коробку со стороны пакета, больше.
9. Поток идеальной несжимаемой жидкости обтекает неподвижный шар. Радиус шара 𝑅, скорость жидкости на большом расстоянии от него 𝑣. Рассмотрим точку , лежащую на поверхности шара (см. рисунок). Допустим, давление жидкости в этой точке равно 𝑝 (имеется в виду динамическое давление, возникающее из-за набегания потока, полное давление в этой точке 𝑃 = 𝑝0 +𝑝, где 𝑝0 – статическое давление жидкости вдали от шара). Каким станет динамическое давление в этой точке, если:
а) в два раза увеличить радиус шара?
б) в два раза увеличить скорость потока?
а) Если в два раза увеличить радиус шара, динамическое давление останется неизменным, так как оно зависит от скорости потока и плотности жидкости, а не от радиуса шара.
б) Если в два раза увеличить скорость потока, динамическое давление также увеличится в два раза, так как динамическое давление пропорционально квадрату скорости.
10. Над поверхностью жидкости, налитой в большой бассейн, помещают однородный шар массы 𝑀. Высота центра шара от поверхности равна 𝐻, жидкости шар не касается. При этом из-за гравитационного поля шара поверхность жидкости искривляется.
а) Найдите, на какую высоту поднимется жидкость в точке, находящейся точно под центром шара.
б) Оцените максимальную высоту подъема жидкости в подобной установке, реалистичной по своим параметрам. Можно ли, по вашему мнению, использовать это явление для высокоточного измерения гравитационной постоянной?
в) Какую жидкость лучше использовать в этой установке – воду или ртуть? Почему?
а) Для нахождения высоты подъема жидкости можно использовать закон всемирного тяготения и уравнение гидростатистического равновесия. Закон всемирного тяготения позволяет выразить гравитационное поле, создаваемое шаром, а уравнение гидростатистического равновесия связывает это поле с высотой подъема жидкости. Однако, ввиду сложности вычислений, точный ответ можно получить только численно.
б) Максимальная высота подъема жидкости будет зависеть от параметров установки, таких как масса шара, его радиус и высота над поверхностью жидкости, а также от плотности и коэффициента поверхностного натяжения жидкости. В реалистичных условиях высота подъема будет составлять доли миллиметра или меньше, что делает использование этого явления для измерения гравитационной постоянной крайне затруднительным.
в) Для данной установки лучше использовать ртуть, поскольку она имеет наибольшую плотность и, следовательно, максимальное изменение гравитационного поля при изменении высоты. Это приведет к большему подъему ртути и, соответственно, более заметному эффекту. Кроме того, ртуть имеет низкое поверхностное натяжение, что также способствует большему подъему.
11. Нальём в стеклянную колбу воды до половины объёма, доведём её до кипения, покипятим некоторое время, а после этого герметично заткнём колбу пробкой. Подождём, пока вода перестанет кипеть. Если после этого облить колбу горячей водой, то ничего интересного не произойдёт. Однако если облить ее ледяной водой, то вода в колбе неожиданно закипит. Объясните это явление.
Это явление называется “кипение при пониженном давлении”. Когда колба нагревается, давление внутри нее повышается и вода закипает при более высокой температуре. Когда колба остывает, давление внутри снижается и вода закипает уже при более низкой температуре. Если облить колбу холодной водой, давление внутри резко снизится и вода может закипеть при комнатной температуре.