Сколько различных остатков могут давать квадраты натуральных чисел при делении на 3⋅5⋅8?

Рассмотрим остатки от деления на 8. Так как 3*5 = 15, то при любом натуральном квадрате (n^2) остаток от деления n^2 на 8 будет либо 0, либо 8.

Рассмотрим остатки от деления на 5. Так как n^2 делится на 5, то каждый квадрат будет давать остаток 0 или 5 при делении на 5.

Рассмотрим остатки от деления на 3. Каждый квадрат будет давать один из трех остатков при делении на 3: 0, 1 или 2.

Таким образом, всего существует 3 различных остатка при делении квадратов натуральных чисел на 3 * 5 * 8: 000, 058 и 128.