В полдень Петя поехал на велосипеде из деревни А в деревню Б, а Вася из Б в А. Каждый из них ехал с постоянной скоростью до момента встречи. Встретившись, они остановились на 10 минут, чтобы поговорить. Потом один из них увеличил скорость на 28%, а другой на 40%. В результате каждый приехал в другую деревню в такое же время, как если бы ехал весь путь без остановки с начальной скоростью. Во сколько произошла встреча?
1 Ответ
Обозначим начальную скорость Пети и Васи через V1 и V2 соответственно. Тогда время, затраченное Петей и Васей на преодоление пути от А до Б и от Б до А, равно:
T1 = L1 / V1
T2 = L2 / V2
где L1 и L2 — расстояния от А до Б и Б до А соответственно.
Время, затраченное на встречу, равно сумме времени, затраченного каждым из них на преодоление всего пути без остановки с начальной скоростью и времени, затраченного на остановку:
t = T1 + T2 + (L1 + L2) / (V1 + V2)
Так как каждый из них прибыл в свою деревню одновременно, то время, затраченное каждым на преодоление своего пути, должно быть одинаковым. Таким образом, можно записать:
V1 * T1 = V2 * T2
или
L1 / T1 = L2 / T2
Решая эту систему уравнений, получаем:
(V1 + V2) * T2 * (L2 + L1) = V1 * L1 * T2 + V2 * L2 * T1
Подставляя значения T1 и T2, получаем:
(V1 + V2) * (L2 / V1 + L1 / V2) = V2 L1 + V1 L2
Выражая из этого уравнения время встречи, получаем:
t = (L1 V2 + L2 V1) / (V1 + V2) + (L1 + L2) / (V2 — V1)
Таким образом, время встречи зависит от начальных скоростей Пети и Васи и расстояний от А до Б и Б до А. Если известны эти параметры, то можно вычислить время встречи.