На столе лежат 13 монет по 2 и 5 рублей (каждый из номиналов присутствует). Некоторые из них перевёрнуты номиналом (решкой) вверх, а некоторые — орлом вверх. Если каждую монету, лежащую на столе, перевернуть, то сумма видимых номиналов станет в 3 раза больше, чем была изначально.
Сколько пятирублёвых монет может лежать на столе?
Укажите все возможные варианты.
1 Ответ
Подставляя $S = 2x + 5(13-x) = 65 -3x$ в уравнение, получаем $x=1$ или $x=4$. Значит, на столе может быть либо 1, либо 4 монеты по 2 рубля, а остальные — по 5 рублей. Проверим, что для этих вариантов сумма видимых номиналов равна 195 (то есть $\frac{4}{3}\cdot 195 = 260$ — общая сумма номиналов):
— 1 монета по 2 рубля и 12 монет по 5 рублей: $S = 2 + 5\cdot 12 = 62$
— 4 монеты по 2 рубля и 9 монет по 5 рублей: $S = 2\cdot 4 + 5\cdot 9 = 46$
Таким образом, на столе может лежать 9 или 12 монет по 5 рублей.