В аквариум кубической формы c длиной ребра 40 см доверху налили воду и масло так, что они не смешиваются между собой. Объём воды в 3 раза больше объема масла?

Обозначим через V_масло и V_вода объемы масла и воды в аквариуме соответственно. Тогда из условия задачи следует, что V_вода = 3 V_масло.

Обозначим через ρ_масло и ρ_вода плотности масла и воды, соответственно. Тогда массы масла и воды в аквариуме вычисляются по формулам:

m_масло = ρ_масло V_масло
m_вода = ρ_вода V_вода = 3 ρ_вода V_масло

Так как масло находится над водой, то сила давления масла на дно аквариума равна его весу, умноженному на ускорение свободного падения:

F_масло = m_масло g

Сила давления воды на дно аквариума и его боковую грань вычисляется по формуле гидростатики:

F_вода = ρ_вода g V_вода
F_бок = ρ_вода g V_бок = ρ_вода g S_бок h

где V_бок — объем воды, находящийся над боковой гранью; S_бок — площадь боковой грани; h — высота воды на боковой грани. Объем воды над боковой гранью можно выразить через высоту воды:

V_бок = S_бок h

Выразим высоту воды на боковой грани через высоту воды в аквариуме. Обозначим через H высоту аквариума.

h = H — L

где L — высота масла на дне аквариума. Из геометрических соображений следует, что L = (1/4)H.

Подставляя все выражения в формулы для F_масло, F_вода и F_бок, получим:

F_масло = ρ_масло V_масло g
F_вода = 3 ρ_вода V_масло g
F_бок = 3/4 ρ_вода g S_бок H

Следовательно, разность сил давления жидкостей на дно аквариума и на одну его боковую грань равна:

F_масло + F_вода — F_бок = (ρ_масло — 3/4 ρ_вода) V_масло g

Подставим численные значения:

ρ_масло = 900 кг/м³
ρ_вода = 1000 кг/м³
g = 10 Н/кг
V_масло = (1/4)^3 м³ = 0,015625 м³

Тогда разность сил давления жидкостей на дно аквариума и на одну его боковую грань равна:

(ρ_масло — 3/4 ρ_вода) V_масло g ≈ (900 — 3/4·1000)·0,015625·10 = -3,52 Н

Ответ: 3,5 Н (округляем до десятых). С минусом, так как сила давления на боковую грань больше, чем на дно аквариума.