Сосуд прямоугольного сечения с вертикальными стенками наполнен керосином и уравновешен на опоре A. На одинаковом расстоянии l от опоры A на дно сосуда аккуратно положили кусочки золота (Au) и меди (Cu), при этом равновесие сосуда сохранилось. Чему равна масса кусочка золота, если масса кусочка меди равна 0,5 кг? Ответ выразите в кг, округлив до сотых. Плотности золота, меди и керосина соответственно равны 19300 кг/м3, 8900 кг/м3, 800 кг/м33.
1 Ответ
Пусть масса кусочка золота равна m кг. Обозначим через h высоту уровня керосина в сосуде. Тогда объем жидкости находящийся под золотом равен Slh, где S – площадь сечения сосуда. Масса жидкости под золотом равна Vρ = Slhρ, где ρ – плотность керосина.
Рассмотрим силы, действующие на один из кусочков металла. Пусть m1 – масса кусочка металла (Cu или Au). Вес кусочка металла равен F1 = m1g. Сила Архимеда, действующая на кусочек металла, равна F2 = Vρg, где ρ – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения. Т.к. равновесие сосуда сохранилось, то F1 = F2. Значит, масса кусочка золота m должна удовлетворять условию:
mg = Slhρg + 0,59,8
m = Slhρ + 0,5/9,8 ≈ 0,07 кг
Ответ: 0,07 кг.