Сколько существует пар целых чисел (𝑎, 𝑏) таких, что 0 <= 𝑎 <= 96, 0 <= 𝑏 <= 96 и остаток числа 𝑎^ 2 при делении на 97 меньше остатка числа 𝑏^2 при делении на 97?

Решение:
Пусть a = а и b = l. Тогда a^2 — b^2 = (а*а — l*l) * (а * а — l * l + 1) = а * а * (l — а) * l — l^2 * b^2 + b * l * (l + b).
Чтобы узнать остаток, нужно найти остаток от деления на 97.
Это можно сделать с помощью формулы кратных:
a^2 — 97 * a = a^2 * 97 — 9 * a * 97 + 97 = 97 * (a — 1) + a
Следовательно, остаток равен
(97 — a)*b + l = l
Это уравнение имеет единственное решение l = 97.
Таким образом, существует ровно 97 пар (a, l), удовлетворяющих условию.
Ответ: 97 пар.