На доске размером m × n клеток расставлено несколько ладей так, что каждая ладья бьет ровно одну другую — как доказать, что n + m делится на 3?

На доске размером m × n клеток расставлено несколько ладей таким образом, что каждая ладья бьет ровно одну другую. При этом в каждой вертикали и в каждой горизонтали присутствует как минимум одна ладья. Докажите, что n + m делится на 3.