На клетке, отмеченной крестиком, стоит кубик, у которого окрашены краской две грани: нижняя и верхняя. Кубик побывал на всех клетках по разу и вернулся на начальную. Сколько клеток он испачкал?

На рисунке показана рамка из клеток. На клетке, отмеченной крестиком, стоит кубик, у которого окрашены краской две грани: нижняя и верхняя. Если кубик стоит на покрашенной грани, то он пачкает клетку, на которой стоит. За ход кубик можно перекатить через ребро на соседнюю клетку. Кубик побывал на всех клетках по разу и вернулся на начальную. Сколько клеток он испачкал?