В комнате у Маши стоит аквариум объёмом V0, частично заполненный водой плотностью ρ0. Также у Маши есть два одинаковых плюшевых медведя. Когда Маша погрузила одного медведя в аквариум, он намок и опустился на дно, при этом средняя плотность содержимого аквариума оказалась равной ρ1, а когда она погрузила и второго медведя, плотность стала равной ρ2.
Определите массу m одного медведя. Вода из аквариума не вытекала
1 Ответ
Решение:
Пусть при погружении одного медведя суммарный объём содержимого аквариума стал равным
V0 V1 +, где V1 – объём воды, вытесненной промокшим медведем.
Найдём среднюю плотность системы:
P1 = P0 V0 + m/V0 + V1
Поскольку медведи одинаковые, при погружении в аквариум второго медведя объём системы станет равным
V0 + 2V1
Найдём среднюю плотность системы ρ2:
P2 = P0 V0 + 2m/V0 + 2V1
Решая систему уравнений (1) и (2), получим:
m=V0(P1P2 — P0 (2P2 — P1))/2(P2 — P1)