В ряду чисел
1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…,201,201,,201,201,…,201,201
каждое число nn встречается ровно nn раз для всех 1⩽n⩽2011⩽n⩽201. Выберем в этом ряду такое число, слева и справа от которого чисел поровну.
Определите это число.
1 Ответ
Решение:
S(N) = (1 + N) * N / 2 = 10151
(1 + N) * N = 20302
N + N^2 = 20302
N^2 + N − 20302 = 0
a = 1, b = 1
c = −20302
D = b^2 − 4ac = 1^2 − 4 * 1 * (−20302) = 1 + 81208 = 81209 > 0
ѴD ≈ 284,97
N1 = (−b − ѴD) / 2a = (−1 − 284,97) / 2 = −142,985
N2 = (−b + ѴD) / 2a = (−1 + 284,97) / 2 = 141,985
N2 = 141,985.
N = 141
N = 142
Проверка:
S (141) = (1 + 141) * 141 / 2 = 142 * 141 / 2 = 71 * 141 = 10011
S (142) = (1 + 142) * 142 / 2 = 143 * 142 / 2 = 143 * 71 = 10153
Ответ: среднее число в ряду имеет порядковый номер 10151 и равно 142.