2 Ответы
Одно из самых непростых на первый взгляд заданий в осенней олимпиаде по математике, это найти фальшивый камень.
Что интересно, единого решения нет, у каждого участника ответ разный.
Попробую нанлядно на примере объяснить принцип решения, поняв который, вы с лёгкостью найдете фальшивый камень.
Допустим в коллекции 9 камней. Один из них фальшивый. Найти его нужно с помощью взвешивания на весах (внимание: за минимум ходов, в частности за три хода вы получите максимальное количество баллов; если ходов больше, то баллов, соответственно, меньше).
Итак, нам неизвестно фальшивый камень тяжелее или легче (это для 5-9 кл., в отличие от младших классов, где четко прописано, что ненастоящий камень легче).
Итак, берем наугад 3 камня, кладем на весы с одной стороны и еще 3 камня с другой.
Если одна чаша весов перевещивает другую, значит на весах фальшивый камень.
Если чаша весов оказалась в равновесии, значит среди этих шести камней нет фальшивого, они все настоящие. То есть ненастоящий камень остался нетронутым.
Придется искать дальше. Убираем с одной чаши камни и кладём другие три, которые были нетронуты. Поскольку мы точно знаем, что здесь находится фальшивый камень, то одна чаша весов (например, правая) перевесит другую.
Итак, ищем фальшивый. Убираем с весов, допустим, камни, которые более легкие (справа).
И кладем туда лежащие в сторонке (нетронутые) камни. Взвешиваем.
Если опять получилось, что на правой чаше камни легче, значит на левой чаше весов находится фальшивый камень. То есть он тяжелее настоящих.
Теперь уберем справа с весов настоящие камни. А слева уберем любой и и еще один перекладываем на правую чашу. Взвешиваем.
Мы увидим, что весы не в равновесии, но нам уже известно, что фальшивый тяжелее настоящих, значит фальшивый на правой чаше. Убираем его с весов.
Для младших классов
Принцип такой
Кладём на весы по 5 камней с обеих сторон. Зная, что по условию фальшивый легче, то значит чаша, на которой он находится поднимется вверх.
Соответственно убираем с весов настоящие с другой чаши (которая перевешивает, ведь там все настоящие).
Остальные оставшиеся делим: 2 камня на одну сторону, 2 на другую. Та часть чаши, которая поднялась наверх, имеет фальшивый камень. Значит убирает 2 камня с другой чаши в сторону. Оставшиеся делим по одному с обеих сторон. Какая чаша окажется вверху, там и есть фальшивый камень.
Но может быть и такой вариант, что когда на весах у вас останется четыре камня, то есть по два камня с обеих сторон, то весы станут в равновесии.
Это значит, что пятый камень, который вы только что убрали с весов — фальшивый.
Особого ответа нет, фальшивый камень каждый раз может быть разным, поэтому ищите варианты и делайте меньше ходов.