На кошачьей выставке каждый посетитель погладил ровно трех кошек. При этом оказалось что каждую кошку погладили ровно 3 посетителя. Как доказать, что посетителей было столько же сколько кошек?

Это задачка на логику, на рассуждение. Чтобы ее решить, надо внимательно прочитать задание. Давайте попробуем мыслить логически.
Если мы мысленно натянем ниточки между каждой кошкой и погладившим её посетителем, тогда от каждой кошки будут протянуты 3 ниточки и от каждого посетителя тоже 3. Значит, число ниток одновременно в 3 раза больше числа посетителей и в 3 раза больше числа кошек. Отсюда следует, что число кошек равно числу посетителей.
Ответ: 3 кошки и 3 посетителя.