Даны действительные числа а, b, c, причём b > a. Функция f(x) = ax² + bx + c принимает неотрицательные значения при всех действительных х. Найдите наименьшее возможное значение выражения 5а + b + c / b — a.
Tridi изменил статус на опубликованный 30.01.2022
1 Ответ
Решение:
Пусть x — наименьшее положительное значение х, при котором f(x)=(5a+b+c)/b-a=5. Подставим его в уравнение: (5a+b +c)/(b-a)=5a+(b+c)/5a+a. Подставляем b в выражение 5a + b+c / b-a: 5(a0 + 0,5)+(a0,5) + (a0) + (b0,5) = 5a0+0,5b0; 5a0 = 2a0 — b0,5. 5а > b и 5b > c, то 5а < b < c. Значит 5а + b +c < 5а. Ответ: 5а
Arnfinn изменил статус на опубликованный 30.01.2022