1 Ответ
Задание 1. За час было обработано 640 запросов с 67 устройств. Каждое устройство отправляло 9 или 10 запросов. Со скольких устройств было отправлено по 10 запросов?
Ответ: 37
Задание 2. Модель ИИ обучалась определять сорт яблока по фотографиям иностранных сортов, поэтому она определяет по изображению сорт яблока следующим образом:
зелёное — «Гренни-Смит»,
жёлтое — «Гольден»,
красное — «Ред Делишес».
Модели было предложено определить сорт яблок на N фотографиях, на которых были изображены яблоки трёх указанных сортов, а также зелёные яблоки сорта ренет Симиренко. На каждой фотографии было ровно одно яблоко. Ровно на 15 фотографиях было яблоко сорта «Гренни-Смит», ровно на 20 — жёлтые яблоки и ровно на 70 — красные. Чему равно N, если четверть ответов модели были неверными?
Ответ: 140
Задание 3. Слоном делают ходы по шахматной доске 8 × 8 по следующему алгоритму. Изначально слона ставят в произвольную клетку доски. Затем слоном делают ход в произвольную клетку, на которой он ещё не стоял. Если после нескольких таких операций больше нельзя сделать ни одного хода, алгоритм завершается. В результате одного из запусков такого алгоритма слон посетил n клеток доски, а в результате другого — m клеток. Определите наибольшее возможное значение величины m − n. Напомним, что слон может ходить по диагонали в любом из четырёх направлений на любое число клеток, не покидая пределов доски.
Ответ: 24
Задание 4. Модель искусственного интеллекта ищет животных на изображении. Вокруг каждого найденного объекта она рисует рамку и подписывает вид животного. После работы модели специалист проверяет каждую рамку. Если внутри неё нет животного, находятся несколько животных или вид указан неверно, рамка считается неправильной. Иначе рамка подходит находящемуся в ней животному. Если животному подходит одна рамка, она считается правильной. Если подходит несколько, рамка с наименьшим номером считается правильной, а остальные — дублирующими.
Какие рамки будут учитываться как правильные?
Определите номер дублирующей рамки.
Определите номера всех неправильных рамок.
Одну из неправильных рамок можно исправить, изменив только подпись. Определите номер этой рамки.
Определите новую подпись этой рамки.
Нужно получить идеальный результат: вокруг каждого животного должна остаться ровно одна правильная рамка, а дублирующих и неправильных рамок быть не должно. За одно действие можно удалить одну рамку, добавить одну правильно подписанную рамку или изменить одну подпись. Какое минимальное число действий потребуется?
Ответ: правильные рамки — 1, 3, 5, 6; дублирующая рамка — 2; неправильные рамки — 4, 7; рамка, которую можно исправить заменой подписи, — 4; новая подпись — Собака; минимальное число действий — 4
Задание 5. В ресторане грузинской кухни подавались хинкали с говядиной, с бараниной и с сыром. Внешний вид у них одинаковый. Чтобы их различать, повара обозначали баранину горизонтальным надрезом, говядину — двумя перпендикулярными надрезами. Хинкали с сыром никакого разреза не имели. Камера со встроенным искусственным интеллектом определяла количество хинкали каждого вида, отпускаемых с кухни, по форме надреза. В меню были добавлены хинкали с грибами, но новой формы надреза для них задано не было, поэтому повара никакого разреза на таких хинкали не делали, а остальные виды помечали так, как и прежде. Согласно данным с камеры, за день с кухни поступило поровну хинкали с говядиной, с бараниной и с сыром. Известно, что на самом деле хинкали с грибами в тот день было приготовлено на 20 больше, чем с сыром, и на 32 меньше, чем с бараниной. Сколько было приготовлено хинкали с говядиной?
Ответ: 84
Задание 6. Рассмотрим следующий алгоритм определения вида треугольника в соответствии со значениями его углов. Если в треугольнике есть две равные стороны, алгоритм возвращает результат ОСТРОУГОЛЬНЫЙ. В противном случае, если угол напротив наибольшей стороны тупой, алгоритм выдаёт результат ТУПОУГОЛЬНЫЙ, если угол напротив неё прямой — результат ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ, если угол напротив неё острый — результат ОСТРОУГОЛЬНЫЙ. На доске нарисовали по одному треугольнику каждого возможного вида: наибольшая сторона каждого треугольника равна 1, а величина каждого угла выражается целым числом градусов (то есть никакие два нарисованных треугольника не равны, при этом на доске нельзя нарисовать ещё один треугольник, чтобы это свойство сохранялось). Для скольких из этих треугольников приведённый алгоритм выдаёт неверный ответ?
Ответ: 45
Задание 7. Модель искусственного интеллекта ищет животных на изображении. Для каждой рамки модель указывает вид животного и уверенность в своём ответе. Чем больше процент, тем сильнее модель уверена в ответе. Некоторые рамки могут быть лишними: например, модель может несколько раз найти одно животное или принять за животное другой объект. Для обработки рамок выбран порог уверенности T и используется следующий алгоритм:
Удалить все рамки с уверенностью меньше T.
Рассмотреть оставшиеся рамки по убыванию уверенности.
Сохранить текущую рамку и удалить все рамки с меньшей уверенностью, которые окружают тот же объект.
Перейти к следующей неудалённой рамке и повторить шаг 3. Продолжать, пока не будут рассмотрены все рамки.
После выполнения алгоритма специалист проверяет оставшиеся рамки. Рамка считается правильной, если внутри неё находится ровно одно животное и его вид указан верно. Любая другая рамка считается ложной. Животное считается найденным, если вокруг него осталась правильная рамка. Какие рамки останутся после выполнения алгоритма при T = 60 %?
1: Кошка: 94 %
2: Кошка: 84 %
3: Собака: 89 %
4: Собака: 73 %
5: Медведь: 79 %
6: Попугай: 68 %
7: Кошка: 82 %
8: Собака: 65 %
9: Кролик: 61 %
Заполните таблицу.
Порог T Найдено настоящих животных Осталось ложных рамок
60 %
70 %
80 %
90 %
За каждое ненайденное настоящее животное начисляется 3 штрафных балла, а за каждую оставшуюся ложную рамку — 2 штрафных балла. Определите суммарный штраф для каждого из четырёх порогов.
Порог T Суммарный штраф
60 %
70 %
80 %
90 %
Выберите порог с наименьшим штрафом:
60 %
70 %
80 %
90 %
Пусть теперь за каждое ненайденное настоящее животное начисляется x штрафных баллов, а за каждую оставшуюся ложную рамку — по-прежнему 2 штрафных балла. Известно, что x — положительное целое число. При каких значениях x порог 80 % будет единственным порогом (среди представленных в таблице) с наименьшим суммарным штрафом? Если подходящих значений x нет, запишите −1.
Ответ: при T = 60 % остаются рамки 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9; найдено животных / ложных рамок: 60 % — 4 / 3, 70 % — 3 / 1, 80 % — 2 / 1, 90 % — 1 / 0; суммарный штраф: 60 % — 6, 70 % — 5, 80 % — 8, 90 % — 9; порог с наименьшим штрафом — 70 %; значение x — −1
Задание 8. Модель искусственного интеллекта определяет, является ли сообщение в рабочем чате важным. У сообщения три признака:
A — есть ссылка;
B — есть слово «срочно»;
C — сообщение отправлено ночью.
Значение «нет» обозначим числом 0, а «да» — числом 1. Например, строка 100 означает: ссылка есть, слова «срочно» нет, сообщение отправлено не ночью. Модель обучили на 20 сообщениях: 8 важных и 12 неважных. В таблице указано, у скольких сообщений каждого класса признак равен 1.
Признак Важные (8) Неважные (12)
A — есть ссылка 6 3
B — есть слово «срочно» 6 4
C — отправлено ночью 2 9
Для каждого из двух классов модель вычисляет оценку. Она перемножает долю сообщений этого класса среди всех 20 сообщений и три доли сообщений класса, у которых значения признаков A, B и C совпадают со значениями в сообщении abc. Например, для важного сообщения с a = 1 множитель, соответствующий признаку A, равен 6/8, а при a = 0 он равен 2/8. Оценку класса K будем обозначать через SK. Модель выбирает класс с большей оценкой. При равенстве она выбирает «неважное». Другие сведения о сообщении модель не использует.
Какой ответ даст модель для сообщения 100?
Важное
Неважное
В каждом из этих утверждений изменяется только названный признак, остальные сохраняются. Выберите верные утверждения:
Добавление ссылки не может изменить ответ «важное» на «неважное»
Добавление слова «срочно» обязательно изменяет ответ «неважное» на «важное»
Изменение времени отправки с «не ночью» на «ночью» не может изменить ответ «неважное» на «важное»
Удаление ссылки обязательно изменяет ответ «важное» на «неважное»
Если сообщение отправлено не ночью, то добавление слова «срочно» к сообщению без этого слова делает ответ модели «важным»
Если сообщение отправлено ночью, то добавление ссылки к сообщению без ссылки делает ответ модели «важным»
Всего существует восемь наборов abc. Для скольких исходных наборов ответ модели изменится, если заменить только c на противоположное значение: 0 на 1 или 1 на 0? Каждый исходный набор считается отдельно.
Ответ: для сообщения 100 — Важное; верные утверждения — 1, 3, 5; число наборов — 4
Задание 9. Решающий пень задаёт об объекте ровно один вопрос: «x ⩾ t?» — где t — некоторое вещественное число. Для каждого из двух возможных ответов заранее задаётся предсказываемый класс: белый или чёрный. Эти классы могут совпадать.
Какое наибольшее число правильных предсказаний может дать решающий пень на следующей выборке?
Ответ: 5
Задание 10. Классификатор относит объекты к положительному или отрицательному классу. Обозначим: TP — число объектов положительного класса, верно отнесённых к положительному классу; FN — число объектов положительного класса, ошибочно отнесённых к отрицательному классу; TN — число объектов отрицательного класса, верно отнесённых к отрицательному классу; FP — число объектов отрицательного класса, ошибочно отнесённых к положительному классу. Используются следующие метрики:
полнота (recall) = TP / (TP + FN), специфичность (specificity) = TN / (TN + FP), точность (precision) = TP / (TP + FP).
Модель имеет полноту 0,9 и специфичность 0,9. Долей положительного класса назовём отношение числа объектов положительного класса (то есть TP + FN) ко всем объектам выборки.
Определите долю положительного класса при точности 0,5.
Определите долю положительного класса при точности 0,9.
Ответ: при точности 0,5 — 0,1; при точности 0,9 — 0,5
Задание 11. Дана выборка из 7 объектов. Значения признака у объектов равны 0, 1, 4, 10, 14, 20, 22. Каждому объекту соответствует метка класса, равная 0 или 1; метки нам неизвестны. Для каждого объекта алгоритм находит ближайший (по расстоянию между значениями признака) к нему среди остальных объектов и предсказывает, что метка у них одинаковая. Во всех семи случаях алгоритм сделал верное предсказание. Сколько объектов могло иметь метку 0? Укажите все подходящие варианты.
Ответ: 0, 2, 3, 4, 5, 7
Задание 12. За победу команда получает 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков. Выполните следующие действия:
Для каждого матча определите, сколько очков получили хозяева и сколько — гости.
Для каждой команды сложите очки, набранные во всех её матчах. Расположите команды по убыванию суммы очков и получите исходную турнирную таблицу.
Гарантируется, что первое и последнее места в исходной таблице определяются однозначно. Определите победителя исходной таблицы. Запишите название команды.
Определите отрыв победителя от команды на втором месте. Ответ выразите в очках.
Определите команду, занявшую последнее место.
После проведения всех матчей команда, занявшая последнее место, снялась с чемпионата, выразив несогласие с рядом судейских решений. По регламенту результаты всех матчей с её участием аннулировали. Выполните следующие действия:
Удалите из данных все матчи, в которых снявшаяся команда была хозяином или гостем.
Для оставшихся матчей повторите начисление и суммирование очков. Составьте новую турнирную таблицу.
Определите количество очков команды, занявшей первое место в новой таблице. Гарантируется, что в новой таблице победитель набрал строго больше очков, чем команда на втором месте.
Ответ: победитель — Зенит; отрыв от второго места — 8; последнее место — Спартак; очков у первого места в новой таблице — 56
