1 Ответ
Задание 1. Два точечных заряда q₁ = +1 мкКл и q₂ = +2 мкКл закреплены. Маленькая бусинка с зарядом Q = +8 нКл может без трения скользить по гладкой спице, изогнутой в форме восьмёрки. «Восьмёрка» состоит из двух правильных окружностей с радиусами R₁ = 1 см и R₂ = 2 см. В точке C бусинка беспрепятственно переходит с одной окружности на другую. Влиянием силы тяжести пренебрегите. Постоянная k = 9.0 · 10⁹ Н · м²/Кл².
В какой точке потенциальная энергия взаимодействия бусинки с двумя точечными зарядами будет наибольшей (с учётом знака)?
Ответ: C
Чему равен потенциал поля, создаваемый зарядами q₁ и q₂ в точке C? Ответ выразите в киловольтах, округлите до целых.
Ответ: 1800 кВ
С какой минимальной начальной скоростью бусинка массой 10 мг должна двигаться из точки B, чтобы достичь точки C? Ответ выразите в м/с, округлите до десятых.
Ответ: 32,3 м/с
Чему равна электростатическая сила, действующая на бусинку, когда она находится в точке B? Ответ выразите в миллиньютонах, округлите до целых.
Ответ: 393 мН
Чему равно ускорение бусинки массой 10 мг в точке B, если она начала двигаться из точки C без начальной скорости? Ответ выразите в км/с², округлите до десятых.
Ответ: 52,2 км/с²
№1.2. Два точечных заряда q₁ = +1 мкКл и q₂ = +2.5 мкКл закреплены. Маленькая бусинка с зарядом Q = +10 нКл может без трения скользить по гладкой спице, изогнутой в форме восьмёрки. «Восьмёрка» состоит из двух правильных окружностей с радиусами R₁ = 1.5 см и R₂ = 2 см. В точке C бусинка беспрепятственно переходит с одной окружности на другую. Влиянием силы тяжести пренебрегите. Постоянная k = 9.0 · 10⁹ Н · м²/Кл².
В какой точке потенциальная энергия взаимодействия бусинки с двумя точечными зарядами будет наибольшей (с учётом знака)?
Ответ: C
Чему равен потенциал поля, создаваемый зарядами q₁ и q₂ в точке C? Ответ выразите в киловольтах, округлите до целых.
Ответ: 1725 кВ
С какой минимальной начальной скоростью бусинка массой 10 мг должна двигаться из точки B, чтобы достичь точки C? Ответ выразите в м/с, округлите до десятых.
Ответ: 27,4 м/с
Чему равна электростатическая сила, действующая на бусинку, когда она находится в точке B? Ответ выразите в миллиньютонах, округлите до целых.
Ответ: 592 мН
Чему равно ускорение бусинки массой 10 мг в точке B, если она начала двигаться из точки C без начальной скорости? Ответ выразите в км/с², округлите до десятых.
Ответ: 38,0 км/с²
№1.3. Два точечных заряда q₁ = +2.5 мкКл и q₂ = +2.5 мкКл закреплены. Маленькая бусинка с зарядом Q = +10 нКл может без трения скользить по гладкой спице, изогнутой в форме восьмёрки. «Восьмёрка» состоит из двух правильных окружностей с радиусами R₁ = 2.5 см и R₂ = 2 см. В точке C бусинка беспрепятственно переходит с одной окружности на другую. Влиянием силы тяжести пренебрегите. Постоянная k = 9.0 · 10⁹ Н · м²/Кл².
В какой точке потенциальная энергия взаимодействия бусинки с двумя точечными зарядами будет наибольшей (с учётом знака)?
Ответ: C
Чему равен потенциал поля, создаваемый зарядами q₁ и q₂ в точке C? Ответ выразите в киловольтах, округлите до целых.
Ответ: 2025 кВ
С какой минимальной начальной скоростью бусинка массой 10 мг должна двигаться из точки B, чтобы достичь точки C? Ответ выразите в м/с, округлите до десятых.
Ответ: 29,8 м/с
Чему равна электростатическая сила, действующая на бусинку, когда она находится в точке B? Ответ выразите в миллиньютонах, округлите до целых.
Ответ: 606 мН
Чему равно ускорение бусинки массой 10 мг в точке B, если она начала двигаться из точки C без начальной скорости? Ответ выразите в км/с², округлите до десятых.
Ответ: 45,1 км/с²
Задание 2. В цилиндрическом сосуде, расположенном горизонтально, находится идеальный одноатомный газ. Длина той части цилиндра, которую занимает газ, равна h = 95 см. Площадь поперечного сечения S = 100 см². Давление газа равно атмосферному pₐ = 10⁵ Па. Масса поршня m = 210 г. Сила трения, действующая на поршень при его перемещении, не зависит от направления движения.
Чтобы поршень начал сдвигаться в сторону атмосферы, к газу необходимо подвести количество теплоты, равное Q₁ = 1400 Дж. А для того, чтобы поршень из исходного состояния начал двигаться в противоположную сторону, от газа необходимо отвести количество теплоты, равное Q₂.
Сравните Q₁ и Q₂ (по модулю):
Q₁ > Q₂
Q₁ < Q₂
Q₁ = Q₂
Соотношение может быть любым в зависимости от количества газа
Определите силу трения скольжения между поршнем и стенками сосуда, которая появляется при движении поршня. Ответ выразите в ньютонах, округлите до целых.
Сосуд быстро перенесли в вакуум. Какое минимальное количество тепла надо передать газу, чтобы он начал расширяться? Ответ выразите в джоулях, округлите до целых. Если газ начнёт расширяться без подвода дополнительного тепла, в ответ запишите 0.
Определите ускорение поршня сразу же после переноса сосуда в вакуум, но до подведения к нему тепла. Ответ выразите в м/с², округлите до целых.
Ответы:
Q1>Q2
983 Н
0 Дж
83 м/с²
Задание 3. Будущие инженеры тестируют прототип новой системы экстренной бесконтактной доставки грузов. Робот-катапульта представляет собой четырёхколесную платформу массой m = 4.5 кг, которая удерживается фиксатором и сжимает идеальную горизонтальную пружину жёсткостью k = 900 Н/м на величину x₀ = 0.75 м от положения равновесия. Направляющий трек робота состоит из трёх последовательных участков, плавно переходящих друг в друга:
Горизонтальный участок, на котором расположена пружина. Длина этого участка такова, что пружина полностью распрямляется до того, как робот достигнет следующей зоны.
Вогнутая дуга окружности радиусом R = 4.5 м, которая плавно закругляет траекторию робота вверх.
Прямолинейный наклонный участок (трамплин), наклонённый под углом α = 60° к горизонту.
Верхний срез трамплина (точка вылета в воздух) находится на высоте H₀ = 2.4 м выше уровня горизонтальных направляющих. Робота отпускают без начальной скорости. Размерами робота по сравнению с радиусом дуги пренебрегите. Примите ускорение свободного падения g = 9.8 м/с², а число π = 3.14. Трением (в первых трёх вопросах) и сопротивлением воздуха также пренебрегите.
Фиксатор отпускают, пружина распрямляется и разгоняет робота. Какую скорость он будет иметь в момент отрыва от пружины? Ответ выразите в м/с, округлите до десятых.
Какую скорость он будет иметь в момент отрыва от трамплина? Ответ выразите в м/с, округлите до десятых.
Какую кинетическую энергию будет иметь робот-платформа в наивысшей точке траектории полёта? Ответ выразите в джоулях, округлите до целых.
На каком горизонтальном расстоянии L от точки вылета (верхнего среза трамплина) робот приземлится на землю, если земля находится на том же уровне, что и исходные горизонтальные направляющие? Ответ выразите в метрах, округлите до десятых.
В результате длительной эксплуатации в подшипниках всех колёс робота возникло трение. Теперь для вращения каждого колеса к нему нужно приложить постоянный момент Mтр = 0.2 Н · м. Радиус каждого колеса равен r = 5 см. Колёса катятся по направляющим без проскальзывания на протяжении всего трека до точки вылета. Суммарный путь робота по направляющим S = 3 м. На сколько процентов уменьшится скорость робота при отрыве от трамплина из-за появления трения? Ответ округлите до целых.
Ответы:
10,6 м/с
8,1 м/с
37 Дж
6,9 м
18%