1 Ответ
1. Что положить в рюкзак
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Школьник собирает рюкзак в поход. У каждого предмета есть цена и полезность в баллах. Каждый предмет можно взять не более одного раза, а суммарная стоимость набора не должна превышать бюджет.
БЮДЖЕТ
1050 ₽
КАЖДЫЙ ПРЕДМЕТ —
НЕ БОЛЕЕ ОДНОГО РАЗА
СНАРЯЖЕНИЕ НА ВЫБОР | ЦЕНА | ПОЛЕЗНОСТЬ
Фонарик | 300 ₽ | 6
Термос | 450 ₽ | 9
Дождевик | 250 ₽ | 4
Аптечка | 200 ₽ | 5
Повербанк | 500 ₽ | 8
Какую наибольшую суммарную полезность можно получить, не превысив бюджет?
Ответ: 20
Сколько рублей останется неистраченными при таком наборе?
Ответ: 100
2. Четыре сдвига лимонада
На рисунке показаны четыре сдвига на рынке лимонада. Спрос (кривая D) показывает, сколько лимонада покупатели готовы купить при каждой цене: чем выше цена, тем меньше покупают. Предложение (кривая S) показывает, сколько лимонада продавцы готовы продать при каждой цене: чем выше цена, тем больше они готовы продать. Пунктиром показано новое положение кривой после события. Подберите к каждому событию букву графика.
Четыре сдвига на рынке лимонада
График A: P, Q, S, D, D₁
График B: P, Q, S, S₁, D
График C: P, Q, S, D, D₁
График D: P, Q, S, S₁, D
спрос (D)
предложение (S)
положение после события
P — цена, Q — количество
блогер похвалил лимонад
сахар подорожал
началась мода на воду без сахара
завод автоматизировал розлив
C A
D B
Ответ: A B C D
3. Вклад с пополнением
Порядок операций по вкладу описан ниже. Снятий до конца срока нет.
1 января на вклад положили 8000 рублей. Ставка составляет 10% годовых, проценты начисляются в конце каждого года. Сразу после начисления процентов за первый год вклад пополнили на 2000 рублей. Деньги снимают в конце второго года после начисления процентов.
Сколько рублей составит доход сверх внесенных денег?
Ответ: 1880
Пицца, кешбэк и полцены
В приложении доставки один и тот же заказ можно оплатить тремя способами. Чтобы сравнить способы, из фактически уплаченной суммы вычитайте кешбэк, если он указан на карточке.
Оплата заказа: две пиццы и напиток
На сколько рублей самый дешевый способ оплаты дешевле самого дорогого?
Ответ: 80
4. Носки с рисунком
Школьная команда продает носки с собственным рисунком. Данные для расчета приведены на изображении. Коробку доставки материалов приходится покупать целиком: одна коробка покрывает материалы не более чем для 10 пар.
Найдите прибыль при продаже 23 пар.
Ответ: 1080
5. Школьное кафе: сколько чашек
Школьное кафе продаёт какао. Постоянные расходы за день не зависят от числа проданных чашек, а переменные расходы возникают на каждую проданную чашку. Данные приведены на изображении.
Школьное кафе: цена и расходы
ЦЕНА ДЛЯ ПОКУПАТЕЛЯ
60 ₽
за одну чашку какао
ПОСТОЯННЫЕ РАСХОДЫ
1750 ₽ в день
аренда помещения — платим независимо от того, сколько чашек продали
ПЕРЕМЕННЫЕ РАСХОДЫ
25 ₽ за чашку
молоко, какао и стаканчик — траты на каждую проданную чашку
Сколько чашек нужно продать за день, чтобы выручка полностью покрыла все расходы?
Ответ: 50
Чему будет равна прибыль за день, если продадут 80 чашек?
Ответ: 1050
6. Что подорожало сильнее
На двух чеках из одного и того же магазина показаны цены четырёх товаров — год назад и сейчас. Цены указаны за одну штуку.
Укажите номер товара, который подорожал сильнее всего в процентах
Ответ: 3 тетрадь
Набор состоит из 2 буханок хлеба, 1 пакета молока, 3 тетрадей и 2 ручек. На сколько рублей подорожал такой набор?
Ответ: 68
7. Школьная газета
Нужно напечатать 80 копий газеты. Можно распределить печать между двумя принтерами, условия указаны на изображении.
Печать школьной газеты: выбор принтера
Принтер A
в наличии
Первые 30 копий — 2 ₽ за копию
Каждая следующая копия — 7 ₽ за копию
Плата за настройку — не требуется
Принтер B
в наличии
Тираж не больше — 70 копий
Любая копия — 5 ₽ за копию
Плата за настройку — 40 ₽ однократно
Печать можно распределить между двумя принтерами.
Сколько копий нужно напечатать на принтере B при минимальной стоимости?
Ответ: 50
8. Свечи по коробкам
Мастерская делает 18 подарочных наборов свечей. Материалы продаются только целыми упаковками, данные указаны на изображении. Излишки материалов остаются у мастерской, вернуть или продать их нельзя.
Мастерская свечей: набор и закупка материалов
Заказ: 18 подарочных наборов
СОСТАВ ОДНОГО НАБОРА
Стаканчик — 3 шт.
Фитиль — 2 шт.
Воск — 75 г
КАК ПРОДАЁТСЯ КАЖДЫЙ МАТЕРИАЛ
Стаканчики
в упаковке — 8 шт.
цена упаковки — 112 ₽
Фитили
в упаковке — 15 шт.
цена упаковки — 50 ₽
Воск
в упаковке — 1000 г
цена упаковки — 350 ₽
Сколько минимально рублей нужно потратить на материалы?
ответ = 1634 (784 + 150 + 700 = 1634 ₽.)
9. Где поставить кофейный киоск?
Через городской парк проходит извилистая дорожка, а вдоль неё стоят четыре посёлка: Ольховка, Берёзовка, Ивняки и Сосновка. Каждый домик на карте — это один покупатель, который каждое утро приходит за кофе. Предприниматель хочет открыть кофейный киоск прямо на дорожке и выбирает для него место. Дорожка размечена отметками от 0 до 8: между соседними отметками — один участок пути, и поставить киоск можно только в одной из отметок. Суммарные издержки ходьбы равны сумме расстояний от всех покупателей до киоска.
Отметки: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Ольховка — 1 дом
Берёзовка — 4 дома
Ивняки — 2 дома
Сосновка — 5 домов
Чему равны минимальные суммарные издержки ходьбы?
ответ =
10. Чем заняться в субботу
В субботу школьник может выбрать ровно одно занятие. Для каждого варианта указан доход и расходы, которые придётся оплатить самому. Чистый доход равен доходу за вычетом этих расходов.
Вариант 1
Помощь на ярмарке
Доход — 700 ₽
Свои расходы — 0 ₽
Вариант 2
Выгул собак
Доход — 900 ₽
Свои расходы — 100 ₽
Вариант 3
Помощь с фото
Доход — 850 ₽
Свои расходы — 200 ₽
Выбрать можно ровно один вариант.
Укажите номер варианта с наибольшим чистым доходом.
Чему равны альтернативные издержки выбора варианта 1?
Решение:
Помощь на ярмарке: 700 − 0 = 700 ₽
Выгул собак: 900 − 100 = 800 ₽
Помощь с фото: 850 − 200 = 650 ₽
Наибольший чистый доход — 800 ₽, это вариант 2.
Альтернативные издержки выбора варианта 1 — это лучший из отвергнутых вариантов, то есть максимальный чистый доход, который школьник теряет, выбрав вариант 1.
Среди остальных вариантов:
вариант 2: 800 ₽
вариант 3: 650 ₽
Максимум — 800 ₽.
Ответ:
Номер варианта с наибольшим чистым доходом: 2
Альтернативные издержки выбора варианта 1: 800 ₽
11. Один заказ в двух магазинах
Васе нужно купить худи, игрушку и стикеры. Каждый товар можно взять в любом из двух магазинов: весь заказ в одном магазине или часть товаров в одном, а часть в другом. Если хотя бы один товар заказан в магазине А, к его сумме обязательно прибавляется доставка — кроме случая, когда сумма товаров в этом магазине достаточна для бесплатной доставки. Сервисный сбор в магазине А отсутствует. Если хотя бы один товар заказан в магазине В, к его сумме обязательно прибавляется сервисный сбор. Отдельная плата за доставку в магазине В отсутствует. Условия магазинов показаны на изображении.
Один заказ в двух интернет-магазинах
Сервисный сбор 5% от суммы заказа
Товары можно купить в одном магазине или разделить между магазинами.
Какова минимальная стоимость заказа?
На сколько она меньше стоимости покупки всех товаров в магазине B?
ответ =
12. Зарядные устройства на перемене
На графике показано количество занятых портативных зарядных устройств в прокате. Высота столбца показывает число занятых устройств на всем временном промежутке, а ширина столбца — длительность промежутка. С 10:00 до 14:00 аренда стоит 30 рублей за час работы устройства, с 14:00 до 16:00 — 20 рублей за час работы устройства.
ПРОКАТ ПОРТАТИВНЫХ ЗАРЯДНЫХ УСТРОЙСТВ: ЗАНЯТЫЕ УСТРОЙСТВА
Занято устройств: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30
тариф 30 ₽/час
10:00–11:00 — 12 устройств — 1 ч
11:00–13:00 — 20 устройств — 2 ч
13:00–14:00 — 15 устройств — 1 ч
тариф 20 ₽/час
14:00–16:00 — 25 устройств — 2 ч
Время: 10:00, 11:00, 12:00, 13:00, 14:00, 15:00, 16:00
Найдите выручку проката с 10:00 до 15:00. В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Решение:
Считаем по промежуткам, входящим в это время:
10:00–11:00: 12 устройств × 1 ч × 30 ₽ = 360 ₽
11:00–13:00: 20 устройств × 2 ч × 30 ₽ = 1200 ₽
13:00–14:00: 15 устройств × 1 ч × 30 ₽ = 450 ₽
14:00–15:00: 25 устройств × 1 ч × 20 ₽ = 500 ₽
Итого:
360 + 1200 + 450 + 500 = 2510 ₽
Ответ: 2510
Найдите среднее количество работающих зарядных устройств в промежутке с 11:00 до 15:00. В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Решение:
Сумма «устройство-часов»:
20 × 2 + 15 × 1 + 25 × 1 = 40 + 15 + 25 = 80.
Среднее:
80 ÷ 4 = 20
Ответ: 20
13. Обмен на перемене
На перемене школьники обмениваются наклейками, значками и карточками. Сложившиеся обменные пропорции показаны на изображении.
Обменный курс 1
3:1
3 наклейки = 1 значок
Обменный курс 2
2:5
2 значка = 5 карточек
ЦЕПОЧКА ОБМЕНА
3:1
наклейки → значки
2:5
значки → карточки
(обмен возможен в обе стороны)
Обменные курсы показывают пропорцию, а не обязательный размер партии: меняться можно любым количеством предметов, если соблюдается указанное соотношение.
Сколько наклеек нужно отдать за 10 карточек?
ответ = 12
У Пети есть 18 наклеек. Какое наибольшее число карточек он может получить, обменивая их?
ответ = 15
Решение:
1. Сколько наклеек нужно отдать за 10 карточек?
По курсу:
2 значка = 5 карточек.
Значит, 10 карточек = 2 × 5 карточек = 2 × 2 = 4 значка.
По курсу:
3 наклейки = 1 значок.
4 значка = 4 × 3 = 12 наклеек.
2. У Пети 18 наклеек. Наибольшее число карточек?
Сначала меняем наклейки на значки:
3 наклейки = 1 значок
18 наклеек = 18 ÷ 3 = 6 значков.
Теперь значки на карточки:
2 значка = 5 карточек
6 значков = (6 ÷ 2) × 5 = 3 × 5 = 15 карточек.