1 Ответ
Кешбэк закончился
У школьника есть две банковские карты с разными программами кешбэка.
Карта А. За покупки в категории «Транспорт» начисляется 10% кешбэка, за остальные покупки — 2%. За месяц по карте можно получить не более 500 рублей кешбэка.
Карта Б. За любую покупку начисляется 5% кешбэка, однако для каждой отдельной покупки кешбэк рассчитывается не более чем с 3000 рублей. Месячного ограничения нет. В этом месяце школьник ещё не совершал покупок по этим картам. Каждую покупку необходимо полностью оплатить одной картой; разбивать оплату между картами нельзя.
Таблица покупок (Покупка — Категория — Стоимость, руб.):
1. Сколько рублей кешбэка получит школьник, если оплатит все покупки картой А?
Ответ: 500
2. Сколько рублей кешбэка он получит, если оплатит все покупки картой Б?
Ответ: 600
3. Распределите покупки между двумя картами так, чтобы получить максимальный суммарный кешбэк. В ответ укажите, какие покупки следует оплатить каждой картой.
Поля для распределения: Проездной на месяц; Поездка на такси; Беспроводные наушники; Книги; Кафе; Билет в кино.
Элементы: Б; А
Ответ: А, А, Б, Б, Б, Б — по порядку
4. До следующей стипендии
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
После поступления в университет студент планирует расходы на два месяца. В начале каждого месяца он получает стипендию. Деньги, не потраченные в первом месяце, можно сохранить и полностью использовать во втором. Сбережения не приносят процентов. Брать деньги в долг или тратить будущую стипендию заранее нельзя.
Обозначим расходы в первом и втором месяцах через c₁ и c₂ (в тысячах рублей). Полезность плана расходов равна U = c₁ · c₂. Чем больше полезность, тем лучше план для студента.
В первом месяце студент получает 34 тыс. рублей, а во втором — 10 тыс. рублей. Сколько рублей он должен сохранить в первом месяце, чтобы максимизировать полезность?
Ответ: 12000
Теперь в первом месяце студент получает 14 тыс. рублей, а во втором — 22 тыс. рублей. Сколько рублей он должен сохранить в первом месяце?
Ответ: 0
5. Карта обменных пунктов
В качестве ответа вводите натуральное число.
На карте показаны три обменных пункта и один банкомат, в которых можно купить евро. Для каждого места указаны курс продажи евро, комиссия и время пешком от точки «Вы здесь». Считайте, что 1 минута ходьбы создаёт для покупателя транспортные издержки в размере 20 рублей. Полные издержки покупателя равны сумме стоимости приобретаемых евро, комиссии и транспортных издержек в одну сторону Количество приобретаемых евро — целое число.
Изображение: «Карта обменных пунктов»
Обменник «Курс+»: Продажа евро — 103 руб.; Комиссия — 150 руб.; Время пешком — 4 мин.
Обменник «Центральный»: Продажа евро — 101 руб.; Комиссия — 350 руб.; Время пешком — 9 мин.
Обменник «Университетский»: Продажа евро — 102 руб.; Комиссия — 0 руб.; Время пешком — 6 мин.
Банкомат банка «Север»: Снятие евро по карте — 102 руб. за 1 евро; Комиссия банка — 2% от суммы операции; Время пешком — 3 мин.
Подписи на карте: КУРС+; ЦЕНТРАЛЬНЫЙ; УНИВЕРСИТЕТСКИЙ; СЕВЕР; Вы здесь; 4 мин.; 9 мин.; 6 мин.; 3 мин.
1. Учитывая стоимость дороги, в каком месте выгоднее купить 500 евро? В ответ запишите номер места.
Ответ: 2
2. Какое минимальное целое количество евро нужно купить, чтобы обменник «Центральный» стал выгоднее обменника «Курс+» с учётом стоимости дороги?
Ответ: 151
6. Час пик
В качестве ответа вводите натуральное число.
задание час пик олимпиада школьный этап 2026
На графике показано число занятых мест на парковке у торгового центра. Для промежутков 8:00–10:00, 16:00–18:00 и 18:00–20:00 данные приведены сразу за два часа, а для промежутков с 10:00 до 16:00 — за один час. Высота каждого столбца показывает одинаковое число занятых мест на всём соответствующем промежутке. Вместимость парковки равна 100 местам.
С 8:00 до 14:00 один занятый парковочный час стоит 30 рублей, с 14:00 до 18:00 — 50 рублей, с 18:00 до 20:00 — 20 рублей.
Изображение: «Занятость парковки в течение дня». Ось X — «Промежуток времени», ось Y — «Число занятых мест», пунктирная линия — «Вместимость парковки» (100).
Данные графика (Промежуток времени — Число занятых мест):
8–10 — 20
10–11 — 36
11–12 — 52
12–13 — 68
13–14 — 84
14–15 — 76
15–16 — 60
16–18 — 44
18–20 — 28
Во всех вопросах учитывайте длительность промежутков времени.
1. На сколько рублей выручка парковки с 14:00 до 18:00 больше, чем была бы, если бы после 14:00 продолжал действовать тариф 30 рублей за занятый парковочный час?
Ответ: 4480
2. Найдите общее число свободных место-часов на парковке с 14:00 до 20:00.
Ответ: 320
7. Корзина на маркетплейсе
В качестве ответа вводите натуральное число.
На маркетплейсе один и тот же заказ можно оплатить тремя способами. Условия каждого способа приведены на изображениях ниже.
Чтобы сравнить способы, из выделенной жирным итоговой суммы вычтите начисленный кэшбэк. Сроки отдельных списаний при оплате частями не влияют на общую стоимость покупки.
Изображение 1. Вариант 1. Способ 1 — Обычная банковская карта
Смарт-часы Nova Fit. Цвет: чёрный. 8 990 ₽
Товар — 8 990 ₽
Доставка — 299 ₽
Комиссия за оплату картой — 0 ₽
Скидка по промокоду — −900 ₽
Итого к оплате сейчас — 8 389 ₽
Кэшбэк 2% от суммы заказа — 168 ₽
Кнопка: Оплатить 8 389 ₽
Изображение 2. Вариант 1. Способ 2 — Карта маркетплейса
Смарт-часы Nova Fit. Цвет: чёрный. 8 990 ₽
Товар — 8 990 ₽
Доставка — 0 ₽
Комиссия за оплату — 0 ₽
Скидка при оплате картой маркетплейса — −1 200 ₽
Итого к оплате сейчас — 7 790 ₽
Кэшбэк 5% от суммы заказа — 389 ₽
Кнопка: Оплатить 7 790 ₽
Изображение 3. Вариант 1. Способ 3 — Оплата частями
Смарт-часы Nova Fit. Цвет: чёрный. 8 990 ₽
Товар — 8 990 ₽
Доставка — 299 ₽
Комиссия сервиса — 199 ₽
Скидка при оплате частями — −600 ₽
Итого к оплате сейчас — 8 888 ₽
Кэшбэк 1% от фактически уплаченной суммы — 89 ₽
Оставшиеся 3 платежа по 2 967 ₽ будут списаны 03.06, 03.07 и 03.08
Кнопка: Оплатить 8 888 ₽
1. Сколько рублей кэшбэка получит покупатель при выборе наиболее дешёвого варианта?
Ответ: 389
2. Запишите номер наиболее дешёвого варианта оплаты.
Ответ: 2
8. Общественный проект
В качестве ответа вводите натуральное число.
Муниципалитет выбирает, сколько последовательных этапов благоустройства городского парка реализовать. Каждый следующий этап можно провести только после всех предыдущих. Результат каждого этапа доступен всем жителям, поэтому при оценке проекта учитываются выгоды всех групп населения.
В таблице указаны численность каждой группы и максимальная сумма в рублях, которую один представитель группы готов заплатить за каждый отдельный этап. Последняя строка содержит расходы города на соответствующий этап.
Таблица (Группа (численность) — I этап — II этап — III этап — IV этап):
A (35) — 20 — 17 — 14 — 4
B (40) — 12 — 10 — 8 — 3
C (25) — 9 — 9 — 8 — 2
Расходы города — 600 — 700 — 900 — 1100
Общая выгода группы от этапа равна выгоде одного её представителя, умноженной на численность группы. Совокупная чистая выгода от проекта равна общей выгоде всех жителей за вычетом расходов города.
1. Определите общественно эффективное число этапов, то есть число этапов, при котором совокупная чистая выгода максимальна.
Ответ: 3
2. Каждый этап финансируется отдельным равным платежом со всех жителей. Житель голосует за этап, если его личная выгода от этого этапа не меньше платежа. Этап принимается, если за него голосует строго больше половины жителей; после первого отклонённого этапа голосование прекращается. Определите, сколько этапов будет реализовано.
Ответ: 2
3. На сколько совокупная чистая выгода при результате голосования меньше максимально возможной?
Ответ: 110
9. Кредитные каникулы
В качестве ответа вводите натуральное число.
Денис взял в банке кредит на 180 тыс. рублей. По обычному графику он должен в конце каждого месяца погашать 60 тыс. рублей основного долга и дополнительно платить проценты — 5% от суммы долга на начало месяца. Платёж за месяц состоит из погашения основного долга и процентов.
Банк разрешил Денису взять один месяц кредитных каникул. В первый месяц он платит только проценты, поэтому основной долг не уменьшается. Со второго месяца Денис возвращается к обычному графику. Таким образом, срок кредита увеличивается на один месяц.
1. Сколько всего Денис заплатит банку, если воспользуется кредитными каникулами? Ответ укажите в тысячах рублей.
Ответ: 207
2. На сколько тысяч рублей кредитные каникулы увеличат общую сумму выплат по сравнению с обычным графиком? Ответ укажите в тысячах рублей.
Ответ: 9
10. Средняя финансовая подушка
В качестве ответа вводите натуральное число.
Лера работает помощником фотографа и каждый месяц получает 48 тыс. рублей. Она решила создать финансовую подушку — денежный резерв на случай временной потери дохода. Размер подушки должен быть равен четырём её ежемесячным доходам.
Каждый месяц Лера тратит X тыс. рублей, а оставшиеся деньги откладывает. Доходы и расходы во все месяцы одинаковы, проценты на сбережения не начисляются, начальных накоплений у Леры нет.
1. Пусть X = 32. Сколько месяцев потребуется Лере, чтобы накопить финансовую подушку?
Ответ: 12
2. Пусть X = 24. Сколько месяцев потребуется Лере?
Ответ: 8
11. Индекс вершины
В качестве ответа вводите целое число.
Экономист предложил показатель неравенства — индекс вершины. Он равен наименьшему целому числу, которое не меньше доли совокупного дохода города, приходящейся на самого богатого жителя, выраженной в процентах.
В городе A живут 10 человек. Их годовые доходы в первый год, в тыс. рублей, равны: 45, 20, 100, 35, 10, 50, 30, 45, 25, 40. На следующий год доход самого богатого жителя вырос до 180 тыс. рублей, а доходы остальных жителей не изменились.
Медианный доход — это такой доход, что не менее половины жителей имеют доход не выше него и не менее половины — не ниже него. Для чётного числа жителей медианный доход равен среднему арифметическому двух центральных доходов после упорядочивания доходов по возрастанию.
1. Найдите индекс вершины в первый год.
ответ = 25
2. Найдите индекс вершины во второй год.
ответ = 38
3. На сколько процентов изменился медианный доход во второй год по сравнению с первым?
ответ = 0
Решение:
1. Доходы в первый год: 45, 20, 100, 35, 10, 50, 30, 45, 25, 40.
Сумма = 45+20+100+35+10+50+30+45+25+40 = 400.
Самый богатый — 100. Доля = 100/400 = 25%.
Наименьшее целое, не меньшее 25, = 25.
2. Во второй год: самый богатый стал 180, остальные те же.
Сумма = 400 − 100 + 180 = 480.
Доля = 180/480 = 37,5%.
Наименьшее целое ≥ 37,5 = 38.
3. Медианный доход в первый год: упорядочим: 10, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 45, 50, 100.
Центральные: 35 и 40, медиана = (35+40)/2 = 37,5.
Во второй год доходы: 45, 20, 180, 35, 10, 50, 30, 45, 25, 40.
Упорядочим: 10, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 45, 50, 180.
Центральные: 35 и 40, медиана = 37,5.
Не изменилась.
12. Рынок доставки
Рассмотрим конкурентный рынок услуг доставки готовой еды. Ценой на этом рынке является плата за доставку одного заказа.
В жилом районе открылся большой фуд-корт, поэтому часть жителей стала ходить туда вместо того, чтобы заказывать еду домой. Одновременно сервисы доставки внедрили новую систему построения маршрутов, благодаря которой каждый курьер может выполнить за смену больше заказов.
Заполните пропуски, выбрав для каждого из них один вариант из предложенного списка.
На рассматриваемом рынке: появление удобной альтернативы доставке означает [пропуск 1], а рост производительности курьеров — [пропуск 2]. Поэтому равновесная цена доставки [пропуск 3], а равновесное количество выполненных заказов [пропуск 4].
ответ =
1 — уменьшение спроса
2 — увеличение предложения
3 — снижается
4 — может измениться неоднозначно
14. Чувствительность к цене
В качестве ответа вводите натуральное число.
Ценовая эластичность спроса — это отношение процентного изменения величины спроса к процентному изменению цены, взятое по модулю.
Предположим, что на каждом из перечисленных рынков цена повышается на одинаковое число процентов, а доходы покупателей и все остальные условия не меняются.
Таблица (№ — Рынок):
1 — Услуги мобильной связи для домашних хозяйств страны в течение ближайшего месяца.
2 — Билет на конкретный сеанс фильма в одном кинотеатре, когда тот же фильм в удобное время показывают несколько соседних кинотеатров.
3 — Жизненно важное лекарство без близких заменителей для пациентов, которым необходимо начать курс лечения сегодня.
4 — Посещение ресторанов и кафе жителями города в течение ближайшего года.
1. Укажите номер рынка, на котором спрос, скорее всего, обладает максимальной по модулю ценовой эластичностью.
ответ = 2
2. Укажите номер рынка, на котором спрос, скорее всего, обладает минимальной по модулю ценовой эластичностью.
ответ = 3
15. Цена чистого воздуха
В качестве ответа вводите натуральное число.
Компания должна произвести 12 единиц одного и того же товара. Выпуск можно распределить между тремя заводами. Все объёмы производства выражаются целыми числами.
Таблица (Завод — Издержки производства — Выбросы на единицу товара — Мощность завода):
Угольный — первые 2 единицы — по 4; следующие — по 8 — 4 — не более 8
Газовый — 7 за каждую единицу — 2 — не более 8
Электрический — 12 за каждую единицу — 0 — не ограничена
Все денежные величины указаны в тысячах рублей. Издержки производства показывают, во сколько компании обходится выпуск товара. Мощность завода — максимальное количество единиц товара, которое он может произвести.
Выбросы на единицу показывают, сколько условных единиц загрязняющих веществ возникает при производстве одной единицы товара. Квота на выбросы — максимально допустимый суммарный объём выбросов всех заводов компании.
Оптимальным называется распределение выпуска, которое позволяет произвести требуемое количество товара с минимальными суммарными издержками. Если несколько распределений дают одинаковые минимальные издержки, каждое из них считается оптимальным.
1. Как следует распределить выпуск между заводами, если выбросы не ограничены? Найдите минимальные суммарные издержки. Ответ укажите в рублях.
ответ = 80000
2. Государство установило квоту: суммарные выбросы компании не должны превышать 24 условных единиц. На сколько возрастут минимальные издержки при новом оптимальном распределении производства по сравнению с ситуацией без квоты? Ответ укажите в рублях.
ответ = 8000
3. Вместо квоты государство может ввести налог в размере t тысяч рублей за каждую условную единицу выбросов. Налог прибавляется к издержкам производства. Найдите максимальное t, при котором распределение из пункта 2 является оптимальным.
ответ = 2
16. Две технологии
В качестве ответа вводите натуральное число.
Страна производит два товара — X и Y. Кривая производственных возможностей (КПВ) показывает максимальное количество товара Y, которое можно произвести при каждом заданном выпуске товара X. Все точки на КПВ и под ней доступны стране, а точки выше КПВ недоступны.
КПВ каждой технологии представляет собой ломаную, последовательно соединяющую указанные точки. Между соседними точками КПВ является отрезком прямой.
Альтернативные издержки увеличения выпуска X с одного уровня до другого равны количеству товара Y, от производства которого приходится отказаться: это разность между максимально возможными выпусками Y при исходном и новом объёмах X.
Страна может свободно выбрать одну из двух технологий, но не может одновременно их сочетать.
Технология 1: (0; 28), (8; 20), (12; 8), (14; 0).
Технология 2: (0; 20), (6; 20), (12; 12), (16; 0).
1. Найдите альтернативные издержки увеличения выпуска товара X с 4 до 12 единиц при использовании только технологии 1.
ответ = 16
2. Найдите альтернативные издержки того же увеличения выпуска товара X при использовании только технологии 2.
ответ = 8
3. Найдите альтернативные издержки того же увеличения выпуска товара X, если страна может выбирать любую из двух технологий.
ответ = 12
17. Один билет для всех
В качестве ответа вводите натуральное число. Н
Кинотеатр является единственным в небольшом городе, поэтому самостоятельно выбирает цену билета. Посетители делятся на две группы, но при продаже билетов кинотеатр не может определить, к какой группе относится покупатель, и обязан назначать единую цену для всех.
Если цена билета равна P денежным единицам, спрос первой группы равен Q₁ = 24 − P, а спрос второй группы — Q₂ = 36 − P.
Издержки обслуживания одного посетителя постоянны и одинаковы для всех посетителей. Других издержек у кинотеатра нет. Кинотеатр выбирает цену, при которой его прибыль максимальна.
1. Издержки обслуживания одного посетителя равны 6 денежным единицам. Какую единую цену установит кинотеатр?
ответ = 18
2. Издержки обслуживания одного посетителя выросли до 24 денежных единиц. Какую единую цену теперь установит кинотеатр?
ответ = 30
Решение:
1. Q₁ = 24 − P, Q₂ = 36 − P.
Суммарный спрос: Q = Q₁ + Q₂ = 60 − 2P, при P ≤ 24.
При 24 < P ≤ 36: Q = 36 − P.
Издержки на посетителя = 6.
Прибыль = (P − 6) × Q.
Для P ≤ 24: π = (P−6)(60−2P) = −2P² + 72P − 360.
Вершина: P = −72/(2×−2) = 18.
π(18) = (12)(24) = 288.
Для 24 < P ≤ 36: π = (P−6)(36−P) = −P² + 42P − 216.
Вершина: P = 21 — не в интервале.
На границе P=24: π = 18×12 = 216.
Значит, максимум при P=18.
2. Издержки = 24.
Для P ≤ 24: π = (P−24)(60−2P) = −2P² + 108P − 1440.
Вершина: P = −108/(2×−2) = 27 — не в интервале.
На границе P=24: π = 0×12 = 0.
Для 24 < P ≤ 36: π = (P−24)(36−P) = −P² + 60P − 864.
Вершина: P = 30.
π(30) = (6)(6) = 36.
Сравним: 36 > 0, значит P=30.