1 Ответ
1. В квадрате 𝐴𝐵𝐶𝐷 точка 𝑀 − середина 𝐴𝐵. Найдите площадь квадрата, если 𝐷𝑀 = √ 45
Ответ: s=36
2. Даны векторы а(3; — 2), b( — 2; 1), с(3; — 4). Найдите скалярное произведение (a + b) * с.
Ответ: 7
3. В осевом сечении конуса один из углов равнобедренного треугольника равен 130∘ . Найдите угол наклона образующей конуса к плоскости основания. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 25
4. На десяти карточках написаны натуральные числа от 30 до 39 включительно. Найдите вероятность того, что на случайно взятой карточке окажется простое число.
Ответ: 0,2
5. На производстве минеральной воды независимо друг от друга проводятся две операции по контролю качества: контроль правильного закручивания крышки и правильного наклеивания этикетки. Известно, что вероятность того, что этикетка будет правильно наклеена, равна 0,94. Вероятность того, что крышка будет неправильно закручена, составляет 0,04. Бутылка воды поступает в продажу, если никакого брака не обнаружено. Найдите вероятность того, что бутылка не поступит в продажу.
Ответ: 0,0976
6. Решите уравнение 125−𝑥 = 25𝑥+6
Ответ: 2,4
7. Найдите значение выражения log,1-+ log5 20.
Ответ: 2
8. Прямая 𝑦 = −8𝑥 − 3 является касательной к графику функции 𝑦 = 𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 6. Найдите 𝑏, учитывая, что абсцисса точки касания отрицательна.
Ответ: -2
9. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время 𝑡 падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле ℎ = 5𝑡 2 , где ℎ – расстояние в метрах, 𝑡 – время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,9 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,1 с? Ответ выразите в метрах.
Ответ: 0,85
10. Иван обычно добирается до автобусной остановки за 50 минут прямо к приезду автобуса. Сегодня Иван решил увеличить свою скорость на 2 километра в час и добрался до остановки за 20 минут до приезда автобуса. Найдите скорость, с которой Иван обычно добирается до остановки.
Ответ: 3
11. На рисунке изображены графики функций 𝑓 (𝑥) = −3𝑥+13 и 𝑔 (𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, которые пересекаются в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите абсциссу точки 𝐵.
Ответ: -3
12. Найдите точку минимума функции 𝑦 = 𝑥 √ 𝑥 − 15𝑥 + 7.
Ответ: 40
13. Компания решила продать 1000 своих акций. Акционер купил все акции одновременно. Для ускорения продаж каждая десятая акция продается со скидкой 𝑝%, а каждая пятнадцатая акция – со скидкой 25%. Если акция подпадает под оба условия, то на неё действует большая скидка (𝑝 < 25). Найдите 𝑝, если каждая акция стоит 5000 рублей, а всего за продажу акций компанией получено 4817000 рублей.
Ответ: По уравнению при «большая скидка = 25%» (предполагая р < 25) получили р = 30, что равно 183000, что противоречит условию р < 25