ВПР 2026: Математика 4 класс, какие ответы с решением на задачи?

К каждой задаче, мы не стали просто вписывать ответ, а сделали полное решение, чтобы было понятно, как решаются такие задачи. Всего 55 задач, мы выбрали 23 основные, остальные аналогичные, только имеют другое обозначение, цифры, суммы.

1. Андрей вырезал из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигурок 27 вершин. Сколько пятиугольников вырезал Андрей?
Решение:
Пусть пятиугольников — x, шестиугольников — y
Уравнение: 5x + 6y = 27
Подбор: при y=2 → 5x+12=27 → 5x=15 → x=3
Ответ: 3

2. Полоску бумаги разрезали на три части. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на три части. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на три части. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на три части. Могло ли в итоге получиться 150 частей?
Решение:
При каждом разрезании одной части на три количество частей увеличивается на 2.
Была 1 часть. После n разрезов частей: 1 + 2n — это всегда нечётное число.
150 — чётное, значит, не могло получиться.
Ответ: нет

3. Слава собирался купить 20 конфет, но ему не хватало для этого 3 руб. Тогда Слава купил 15 конфет, и у него осталось 7 руб. сдачи. Сколько стоит одна конфета?
Решение:
20 конфет стоят (денег Славы + 3 руб.)
15 конфет стоят (денег Славы − 7 руб.)
Разность: 5 конфет = (3+7)=10 руб. → 1 конфета = 2 руб.
Ответ: 2

4. При записи номеров домов на улице Петровской было использовано 143 цифры. Сколько домов на этой улице? (Дома нумеруются с 1 и идут подряд, т.е. 1, 2, 3, 4 и т.д.)
Решение:
Дома 1–9: 9 цифр. Осталось 143−9=134 цифры.
Дома 10–99: 90 домов × 2 цифры = 180 цифр — много, значит, домов меньше 100.
134 цифры на двузначные номера: 134÷2=67 домов.
Всего: 9+67=76 домов.
Ответ: 76

5. Максим хочет купить машинки (все они стоят одинаково). Если он купит пять машинок, то у него останется 50 руб., а до покупки семи машинок ему не хватает 10 руб. Сколько рублей стоит одна машинка?
Решение:
Разница между 7 и 5 машинками = 2 машинки.
Деньги: при 5 машинках остаётся 50 руб., на 7 не хватает 10 руб.
Значит, 2 машинки стоят 50+10=60 руб. → 1 машинка = 30 руб.
Ответ: 30

6. Коля с родителями собирал грибы. Мама нашла 18 грибов, папа нашёл 36 грибов, а Коля нашёл на столько же больше грибов, чем нашла мама, на сколько меньше, чем нашёл папа. Сколько грибов нашёл Коля?
Решение:
Пусть Коля нашёл x грибов.
Разница с мамой: (x−18), разница с папой: (36−x)
Уравнение: x−18 = 36−x → 2x=54 → x=27
Ответ: 27

7. Журавль стоит на двух ногах. А цапля — на одной ноге. Лягушка, сидя в болоте, насчитала 18 ног. Известно, что на болоте журавлей и цапель всего 11. Сколько на болоте цапель?
Решение:
Пусть цапель (стоят на одной ноге) — x, журавлей — y
Всего птиц: x+y=11. Ног: x+2y=18.
Вычтем первое из второго: (x+2y)−(x+y)=18−11 → y=7 → x=4
Ответ: 4

8. В школьной столовой два стакана компота, три пирожка с мясом и четыре пирожка с вишней стоят 105 руб., а три стакана компота, два пирожка с мясом и один пирожок с вишней — 75 руб. Сколько рублей заплатил мальчик за покупку в школьной столовой одного стакана компота, одного пирожка с мясом и одного пирожка с вишней?
Решение:
Пусть компот = k, пирожок с мясом = m, с вишней = v
Дано: 2k+3m+4v=105 и 3k+2m+v=75
Сложим: 5k+5m+5v=180 → k+m+v=36
Ответ: 36

9. Бабушке 51 год, а внуку один год. Через сколько лет бабушка будет в 3 раза старше внука?
Решение:
Сейчас бабушка старше внука на 50 лет. Когда бабушка будет в 3 раза старше, разница 50 лет будет равна двум возрастам внука (т.к. 3x−x=2x).
Значит, внуку будет 25 лет. Сейчас ему 1 год → через 24 года.
Ответ: 24

10. Груш в саду в четыре раза меньше, чем вишен. Дети решили посчитать все деревья в саду. У Андрея получилось 55 деревьев, у Юры — 58, а у Игоря — 54. Известно, что один из них посчитал верно. Сколько деревьев в саду?
Решение:
Пусть вишен — 4x, груш — x. Всего деревьев: 5x → число должно делиться на 5
Из 55, 58, 54 только 55 делится на 5
Ответ: 55

11. Известно, что один холодильник, две микроволновые печи и три электрических чайника на 64 000 руб. дешевле, чем три холодильника, две микроволновые печи и один электрический чайник. На сколько холодильник дороже электрического чайника?
Решение:
Условие: (1х+2м+3ч)+64000=3х+2м+1ч.
Упрощаем: 64000 = 2х − 2ч → х−ч=32000
Ответ: 32000

12. Маша собирала грибы. Лисичек Маша собрала в три раза больше, чем сыроежек, а груздей столько же, сколько сыроежек. Маша решила посчитать все собранные грибы. Сначала у неё получилось 66 грибов, потом — 65, а в третий раз — 67. Известно, что один раз Маша посчитала верно. Сколько грибов собрала Маша?
Решение:
Пусть сыроежек — x, тогда лисичек — 3x, груздей — x. Всего: 5x грибов → число должно делиться на 5
Из 66, 65, 67 только 65 делится на 5
Ответ: 65

13. Олег и Серёжа хотят купить книгу. У Олега есть только некоторое количество монет достоинством в 1 руб. Ему не хватает до покупки книги 135 руб. У Серёжи тоже есть деньги, но ему не хватает до покупки этой книги 2 руб. Если мальчики сложат свои деньги вместе, им всё равно не хватит денег на покупку книги. Сколько стоит книга?
Решение:
Пусть книга стоит K руб. У Олега (K−135) руб., у Серёжи (K−2) руб.
Вместе: (2K−137) < K → K < 137.
При этом у Олега только монеты по 1 руб., значит, (K−135) ≥ 0 и целое.
Единственное целое K меньше 137, при котором вместе денег не хватает (т.е. 2K−137 < K): K=136
Ответ: 136

14. Кустов смородины в саду в пять раз меньше, чем кустов малины. Садовник решил посчитать все кусты в саду. Сначала у него получилось 84 куста, затем — 85, а в третий раз — 88. Известно, что один раз садовник посчитал верно. Сколько всего кустов в саду?
Решение:
Пусть смородины — x, малины — 5x. Всего: 6x → делится на 6
Из 84, 85, 88 только 84 делится на 6
Ответ: 84

15. У Димы есть игрушечные солдатики. Сначала он построил их в шеренги по 8 солдатиков, у него остался 1 лишний. Тогда Дима построил солдатиков в шеренги по 9, и лишних не осталось. Сколько солдатиков у Димы, если их больше 40, но меньше 100?
Решение:
Число больше 40, меньше 100. При делении на 8 даёт остаток 1, делится на 9
Перебор чисел, кратных 9: 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99
Проверка остатка от деления на 8: 81÷8=10 (ост.1)
Ответ: 81

16. Учитель предложил четырём ученикам несколько задач. Каждую задачу решили только трое. Известно, что Вика решила больше всех — восемь задач, а Гриша решил меньше всех — четыре задачи. Сколько всего задач предложил учитель?
Решение:
Пусть задач — n. Каждая задача решена 3 учениками → всего решений 3n
Вика — 8, Гриша — 4, двое других между 4 и 8.
Сумма решений всех четырёх = 3n. Минимум суммы: 8+4+5+6=23, максимум 8+4+7+7=26
3n между 23 и 26, кратно 3 → 3n=24 → n=8
Ответ: 8

17. Аня загадала число. Она сказала: «Моё число меньше 100; при делении на 8 оно даёт остаток 7, а при делении на 7 — остаток 6». Какое число загадала Аня?
Решение:
Число даёт остаток 7 при делении на 8 и остаток 6 при делении на 7 → если прибавить 1, то будет делиться и на 8, и на 7
НОК(7,8)=56. Значит, число = 56−1=55 (оно меньше 100)
Ответ: 55

18. В коробке лежат синие, красные и зелёные карандаши. Всего их 14 штук. Синих карандашей в 4 раза больше, чем зелёных, а красных меньше, чем синих. Сколько в коробке красных карандашей?
Решение:
Пусть зелёных — g, тогда синих — 4g, красных — k
Всего: g+4g+k=14 → 5g+k=14
Красных меньше, чем синих: k < 4g
Подбор: g=1 → k=9 (не подходит, 9 не <4)
g=2 → k=4 (4 < 8 — подходит).
g=3 → k=−1 — нет.
Ответ: 4

19. Роза на 10 руб. дороже двух тюльпанов, но на 230 руб. дешевле четырёх тюльпанов. Сколько стоит тюльпан?
Решение:
Пусть тюльпан стоит t руб., роза — r руб
Уравнения: r = 2t+10 и r = 4t−230.
Приравниваем: 2t+10 = 4t−230 → 240=2t → t=120
Ответ: 120

20. В «Детском мире» продавали двухколёсные и трёхколёсные велосипеды. Максим пересчитал все рули и все колёса. Получилось 12 рулей и 27 колёс. Сколько трёхколёсных велосипедов продавали в «Детском мире»?
Решение:
Рулей 12 → всего велосипедов 12
Пусть трёхколёсных — x, двухколёсных — (12−x)
Колёса: 3x+2(12−x)=27 → 3x+24−2x=27 → x=3
Ответ: 3

21. За победу футбольная команда получает три очка, за ничью — одно очко и за поражение — ноль очков. В первом туре чемпионата по футболу было сыграно 6 матчей, в которых команды в сумме набрали 16 очков. Сколько в этом туре было сыграно матчей вничью?
Решение:
Всего сыграно 6 матчей → каждый матч даёт в сумме обеим командам либо 3+0=3 очка (победа одной), либо 1+1=2 очка (ничья).
Пусть n — число ничьих, тогда побед — (6−n).
Общая сумма очков за все матчи:
2n + 3(6−n) = 16
2n + 18 − 3n = 16
−n = −2 → n = 2
Ответ: 2

22. Во дворе гуляют 17 человек — мамы и их дети. При этом с каждой мамой находятся во дворе не менее двух детей. Какое наибольшее число мам может быть во дворе?
Решение:
Пусть мам — m, детей — d
Всего людей: m + d = 17
У каждой мамы не менее 2 детей → всего детей ≥ 2m.
Подставим d = 17 − m:
17 − m ≥ 2m
17 ≥ 3m
m ≤ 17/3 ≈ 5,66 → m ≤ 5
Наибольшее целое m = 5
Проверим: при m=5, d=12 → 12 детей на 5 мам, можно распределить по ≥2 каждому.
Ответ: 5

23. У Ани 35 монет по 2 руб. и 5 руб., причём сумма денег в 2- рублёвых монетах равна сумме денег в 5-рублёвых монетах. Сколько у Ани 5-рублёвых монет?
Решение:
Пусть 2-рублёвых монет — x, 5-рублёвых — y.
Всего монет: x + y = 35
Сумма денег в 2-рублёвых = 2x
Сумма денег в 5-рублёвых = 5y
Условие: 2x = 5y
Из первого уравнения x = 35 − y
Подставляем: 2(35 − y) = 5y
70 − 2y = 5y
70 = 7y → y = 10
Ответ: 10