1 Ответ
8 класс:
1. Первоклассников на линейке, посвящённой 1 сентября, поставили по парам. Известно, что 80% мальчиков стоят в паре с мальчиком, а 40% девочек в паре с девочкой. Сколько процентов первоклассников составляют девочки?
Ответ: 25
2. В равнобедренном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 и угол 𝐵 = 28°. Точки 𝐷 и 𝐶 симметричны относительно точки 𝐵. Найдите угол 𝐶𝐷𝐴.
Ответ: 14
3. Красная Шапочка решила навестить бабушку. Она запланировала, что доберётся до бабушки к 14 часам. Сначала она не спешила и за 3 5 запланированного времени она преодолела половину пути. Понимая, что она не успевает к назначенному времени, она ускорилась и добралась до бабушки к 14 часам. Во сколько раз скорость на второй половине её пути больше, чем скорость на первой половине пути?
Ответ: 1,5
4. Конструкция, показанная на рисунке, состоит из жесткого стержня, невесомого блока и пары грузов. В момент времени, показанный на рисунке, скорость правого груза направлена вверх и равна 𝑣0 = 3 м/с. Определите скорость (направление и значение) левого груза в этот момент времени. Все нити натянуты.
5. Сжатая на x=1 см пружина подбрасывает шарик вертикально вверх на h=50 см. Какой станет высота полёта шарика при вдвое большем сжатии пружины? Известно, что шарику каждый раз достается 80% энергии сжатой пружины.
Ответ: 2 м
6. В калориметре смешали два вещества одинаковой массы. Известно, что у первого вещества температура в результате повысилась в два раза, а у второго – понизилась в три раза. Известно, что удельная теплоемкость первого 1200 Дж/кг∙К. Найдите удельную теплоемкость второго вещества.
Ответ: 300Дж/кг∙К
9 класс:
1. Ваня переехал в новый дом в квартиру с номером 107. Его квартира вторая на восьмом этаже в третьем подъезде. Сколько этажей в доме Вани, если в каждом подъезде, на каждом этаже одинаковое количество квартир?
Ответ: 14
2. Найдите все решения системы.
Ответ: x = 15, 𝑦 = 8, 𝑧 = 6.
3. В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол В равен 900 , угол С равен 1500 и AB=BC=CD. Найдите величину угла D.
Ответ: 45
4. Цепь из двух резисторов 𝑅1 = 4 кОм и 𝑅2 = 2 кОм и диода с напряжением открытия 2 В (см. рисунок) подключили к источнику с напряжением 𝑢 = 4 В. Какая мощность выделяется на резисторах? Ответ дайте в милливаттах.
5. Вася кинул резиновый мячик вверх со скоростью 𝑉0 = 4 м/с. За некоторое время мячик достигает наивысшей точки своего полета. Какое расстояние пролетит мячик с момента подкидывания за половину этого времени? Считайте 𝑔 = 10 м/с 2 . Ответ дайте в метрах, округлите до десятых.
6. Два однородных стальных стержня площадью 𝑆 и 3𝑆 одинаковой длины нагрели до 𝑡1 = 42°С и 𝑡2 = 30°С соответственно. Стержни соединили. Какая температура установится? Потерями в окружающую среду пренебречь.
10 класс:
1. Для функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) выполняется равенство 𝑓(𝑎 ∙ 𝑏) = 𝑓(𝑎) + 𝑓(𝑏) для всех положительных a и b . Найдите 𝑓(2025), если 𝑓(3) = 4, 𝑓(5) = 2.
Ответ: 14
2. Число 2025 представили в виде суммы четырёх слагаемых. Если к первому из них прибавить 4, из второго вычесть 4, третье умножить на четыре, четвёртое разделить на 4, то получим четыре одинаковых числа. Найдите наименьшее из слагаемых.
Ответ: 1296
3. Даны две пересекающиеся окружности, АВ – общая хорда. Отрезок CK пересекает эти окружности и хорду в точках D, F и E (см. рисунок). Известно, что CD=8, DE=5, EF=4. Найдите FK.
Ответ: 4,8
4. С какой высоты нужно отпустить камень, чтобы последние 120 метров он пролетел за 3 секунды? Ускорение свободного падения g=10 м/с2 .
5. В цепи, изображенной на рисунке, омметр показывает 4000 Ом, вольтметры по 16 В. Все резисторы одинаковые. Вольтметр и амперметр идеальные. Определите показание амперметра .
6.На тело, которое двигалось со скоростью 20 м/с, начала действовать постоянная и по модулю, и по направлению сила. Спустя 7 секунд скорость тела стала направлена перпендикулярно своему первоначальному направлению. При этом её значение осталось прежним – 20 м/с. Определите значение скорости спустя еще 7 секунд.
11 класс:
1. Решите уравнение (arcsin𝑥 − 3)(tg𝜋𝑥 − 1)(log2𝑥 − 1) = 0. Если уравнение имеет несколько корней, то в ответ запишите больший корень.
Ответ: 1/4
2. Курьер должен доставить 120 посылок, причём, за один рейс он планировал доставлять одно и то же количество посылок. После того, как он перевёз 48 посылок, он стал перевозить за один рейс на 4 посылки больше. В результате планируемое количество рейсов, сделанных курьером, уменьшилось на 3. Сколько изначально посылок планировал перевозить курьер за один рейс?
Ответ: 8
3. В треугольной пирамиде боковые рёбра взаимно перпендикулярны и имеют длины 5, 6 и 2√5. Найдите радиус сферы описанной около этой пирамиды.
Ответ: 4,5
4. Планеты 𝑍 и 𝑌 вращаются в одну сторону вокруг звезды 𝑆 так, что планета 𝑍 совершает один оборот вокруг 𝑆 за 𝑇𝑍 = 1 год. В некоторый момент планеты находятся в противостоянии (центры 𝑍, 𝑌 и 𝑆 лежат на одной прямой, планета Y – внешняя по отношению к Z). Известно, что планеты окажутся снова в противостоянии через 𝑇 = 399 дней. Найдите время в годах, за которое планета 𝑌 совершит один оборот вокруг 𝑆, ответ округлите до десятых. Один год равен 365 дням.
5. Напряжение на заряженной батарее из конденсаторов емкостями 𝑐, 𝑐 и 2𝑐 (см. рисунок) 𝑢 = 3 В. Батарею соединили с резистором и ключом. Какая энергия выделится на резисторе после замыкания ключа? 𝑐 = 2 мкФ. Ответ выразите в мкДж.
6. Тело расположено от тонкой собирающей линзы на расстоянии 𝑎 = 75 см. Оптическая сила линзы D = 4 дптр. Во сколько раз изображение меньше самого тела?