Семь гномов добывали в шахте алмазы. Второй нашел на 3 алмаза больше, чем первый, третий — на 3 алмаза больше, чем второй, и так далее, …, седьмой — на 3 алмаза больше, чем шестой. Оказалось, что пятый, шестой и седьмой гномы в сумме нашли столько же алмазов, сколько первый, второй, третий и четвертый вместе взятые. Сколько алмазов нашел шестой гном?
1 Ответ
Решение:
Обозначим количество алмазов, которое нашел первый гном, как x. Тогда:
Первый гном: x
Второй гном: x + 3
Третий гном: x + 6
Четвертый гном: x + 9
Пятый гном: x + 12
Шестой гном: x + 15
Седьмой гном: x + 18
По условию задачи, сумма алмазов, найденных пятым, шестым и седьмым гномами, равна сумме алмазов, найденных первыми четырьмя гномами. Составим уравнение:
(x + 12) + (x + 15) + (x + 18) = x + (x + 3) + (x + 6) + (x + 9)
Упростим уравнение:
3x + 45 = 4x + 18
45 — 18 = 4x — 3x
27 = x
Теперь мы знаем, что первый гном нашел 27 алмазов. Нам нужно найти количество алмазов, которое нашел шестой гном:
Шестой гном: x + 15 = 27 + 15 = 42
Ответ: Шестой гном нашел 42 алмаза.