Вероятность того, что полностью заряженный телефон будет работать меньше 20 часов, равна 0,93. Вероятность того, что полностью заряженный телефон будет работать больше 12 часов, равна 0,75. Найдите вероятность того, что полностью заряженный телефон проработает больше 12, но меньше 20 часов.
1 Ответ
Решение:
Обозначим:
A — событие, что телефон проработает меньше 20 часов.
B — событие, что телефон проработает больше 12 часов.
Нам нужно найти вероятность события, что телефон проработает больше 12 и меньше 20 часов, то есть P(A ∩ B).
Из условия задачи известны вероятности:
P(A) = 0,93
P(B) = 0,75
Можно представить событие B как объединение двух непересекающихся событий:
Телефон проработает больше 12 часов и меньше 20 часов (A ∩ B).
Телефон проработает 20 часов или больше (A’).
Тогда: P(B) = P(A ∩ B) + P(B ∩ A’), где A’ — дополнение события A (телефон проработает 20 часов или больше).
Мы знаем, что P(A’) = 1 — P(A) = 1 — 0,93 = 0,07.
Заметим, что если телефон проработал 20 часов или больше (A’), то он автоматически проработал и больше 12 часов (B), то есть P(B ∩ A’) = P(A’) = 0.07.
Теперь мы можем выразить искомую вероятность:
P(A ∩ B) = P(B) — P(B ∩ A’) = P(B) — P(A’) = 0,75 — 0,07 = 0,68.
Ответ: 0,68